11.3.2直线与平面平行 课件 高一年级下册学期数学人教B版（2025）必修第四册31张PPT（含音频+视频）.pptVIP

11.3.2直线与平面平行基础预习初探1.观察我们的教室,教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面,把日光灯抽象成一条直线,那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系?2.观察长方体,可以发现长方体ABCD-A′B′C′D′中,线段A′B所在的直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行,你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗?继续探究:1.将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,假设封面边缘为AB,那么请思考以下两个问题:(1)翻转中你发现了哪些变化和哪些关系?提示:翻转的过程其实是以装订边为轴的一个绕轴运动,转动过程中始终AB∥装订边.(2)AB所在的直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系呢?提示:AB所在的直线与桌面所在的平面平行或AB在桌面所在平面内.2.如图,平面α外的直线a平行于平面α内的直线b,这两条直线共面吗?直线a与平面α相交吗?提示:直线a,b共面,直线a与平面α不相交.【概念生成】1.直线与平面的位置关系.位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点_________公共点_____________公共点_____公共点符号表示____________________图形表示有无数个有且只有一个没有a?αa∩α=Aa∥α2.直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定如果_______的一条直线与_______的一条直线平行这条直线与这个平面_____性质如果一条直线与一个平面_____,且经过这条直线的平面与这个平面_____这条直线与这两个平面的_____平行平面外平面内平行平行相交交线核心互动探究探究点一线面平行的判定【典例1】如图所示,已知P是?ABCD所在平面外的一点,M是PB的中点,求证:PD∥平面MAC.【思维导引】要证明直线a与平面α平行的关键是在平面α内找一条直线b,使a∥b.考虑是否有已知的平行线,若无已知的平行线,则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线).【证明】连接BD交AC于点O,连接OM.根据题意,得O是BD的中点,M是PB的中点.所以在△BPD中,OM是中位线,所以OM∥PD.又因为OM?平面MAC,PD?平面MAC.所以PD∥平面MAC.【类题通法】1.判定直线与平面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要借助反证法来证明.(2)判定定理法:由线线平行证明线面平行.2.用直线与平面平行的判定定理证明线面平行(1)基本步骤:(2)上面的第一步是证题的关键,其常用方法有:①利用三角形中位线、梯形中位线的性质;②利用平行四边形的性质等.提醒:在证明线面平行时,一定要说明一条直线在平面内,一条直线在平面外,这样才可以得到结论.【定向训练】如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点,求证:C1O∥平面AB1D1.【证明】连接A1C1交B1D1于点O1,连接AO1,因为O,O1分别为正方体面对角线AC,A1C1的中点,所以AO平行且等于C1O1,所以四边形AOC1O1是平行四边形,所以C1O∥AO1.又因为C1O?平面AB1D1,AO1?平面AB1D1,所以C1O∥平面AB1D1.【补偿训练】若M,N分别是△ABC边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是 ()A.MN∥βB.MN与β相交或MN?βC.MN∥β或MN?βD.MN∥β或MN与β相交或MN?β【解析】选C.MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC.因为平面β过直线BC,若平面β过直线MN,则MN?β.若平面β不过直线MN,由线面平行的判定定理可知MN∥β.探究点二线面平行的应用【典例2】如图所示,用平行于四面体ABCD一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.【思维导引】应用线面平行的性质定理.【证明】因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由线面平行的性质定理知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.【延伸探究】1.若本例题条件不变,求证:.【证明】因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由线面平行的性质定理知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以.又QM∥DC,所以,所以