2025中考数学权威预测热点题型·专题01 数与式、方程、不等式的计算（含答案解析）.docxVIP

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专题01数与式、方程、不等式计算

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01实数计算 1

题型02整式及因式分解的运算 3

题型03分式及分式方程 5

题型04一元二次方程的计算 8

题型05一元一次不等式(组) 10

中考练场 13

题型01实数计算

实数计算是初中数学的核心基础内容，分值占比约5%-10%，贯穿代数、几何等综合题型。

1.考查重点：四则运算（含乘方、开方）、绝对值化简、运算律灵活应用；

2.高频题型：混合运算题、数轴结合比较题；

3.高频考点：乘方与开方符号处理、绝对值非负性、运算顺序规范；

4.能力要求：运算顺序的严格执行、符号敏感度（如负号与括号）、估算验证能力、步骤规范性；

5.易错点：混淆乘方符号（如与、运算顺序跳步等错误。

【提分秘籍】

实数的运算法则：

先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

绝对值的运算：

，常考形式：。

根式的化简运算：

①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；

②；③。

③分母有理化。即。

④二次根式的加减法：。

0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：

①；②；③；④。

特殊角的锐角三角函数值（附加）：

三角函数

30°

45°

60°

1

【典例分析】

例1．（2024·广东·中考真题）计算：．

例2．（2023·广东·中考真题）计算：；

【变式演练】

1．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：．

2．（2024·广东惠州·模拟预测）计算：．

3．（2025·广东·模拟预测）计算：．

4．（2024·广东·模拟预测）计算：．

5．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：

题型02整式及因式分解的运算

整式及因式分解的计算是初中数学代数运算的基础内容，涉及代数式的化简、变形与分解，分值占比约5%-10%（以中考卷为例）。

1.考查重点：整式的四则运算、乘法公式的灵活应用，以及因式分解的基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法等）。

2.高频题型：选择题、填空题中的直接计算题，解答题中的化简求值或综合因式分解题。

3.高频考点：完全平方公式与平方差公式的应用、多项式因式分解的彻底性、代数式化简中的符号处理。

4.能力要求：准确快速的计算能力、代数式结构观察能力、公式逆用与变形的逻辑思维能力。

5.易错点：运算中符号错误（如负号遗漏）、公式混淆(如误写为，因式分解不彻底、混淆乘法公式展开与因式分解方向。

【提分秘籍】

合并同类型：

法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。

整式的加减的实质：

合并同类项。

整式的乘除运算：

①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。

⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。

乘法公式：

①平方差公式：。

②完全平方公式：。

因式分解的方法：

①提公因式法：；

②公式法：平方差公式：

完全平方公式：。

③十字相乘法：在中，若，则：

。

【典例分析】

例1．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，．

(1)因式分解A；

【变式演练】

1．（2024·广东揭阳·三模）分解因式：．

2．（2024·广东清远·模拟预测）已知，代数式，．

(1)因式分解A；

(2)化简分式．

3．（2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中．

4．（2024·广东肇庆·二模）（1）计算：

（2）先化简，再求值：其中．

5．（2024·广东湛江·二模）先化简，再求值：，其中．

6．（2024·广东广州·二模）已知．

(1)化简T；

(2)若a，b互为相反数，求T的值．

题型03分式及分式方程

分式及分式方程的计算是初中数学代数运算与方程应用的核心内容，分值占比约8%-12%（以中考卷为例）。

1.考查重点：分式的基本性质（约分、通分）、分式四则运算、分式方程的解法（去分母法）。

2.高频题型：分式化简与求值题、分式方程的计算。

3.高频考点：分式有意义的条件（分母不为零）、分式方程增根的检验、复杂分式化简中的因式分解技巧。

4.能力要求：分式运算的细致性（符号、通分顺序）、方程变形中的逻辑严谨性。

5.易错点：忽略分母为零的情况、去分母时漏乘项或未检验增根、分式化