2025中考数学权威预测热点题型·专题01 数与式、方程、不等式的计算（含答案解析）_401.docxVIP

PAGE3/NUMPAGES9

专题01数与式、方程、不等式计算

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01实数计算 1

题型02整式及因式分解的运算 6

题型03分式及分式方程 10

题型04二元一次方程组的计算 18

题型05一元二次方程的计算 23

题型06一元一次不等式(组) 30

中考练场 36

题型01实数计算

实数计算是初中数学的核心基础内容，分值占比约5%-10%，贯穿代数、几何等综合题型。

1.考查重点：四则运算（含乘方、开方）、绝对值化简、运算律灵活应用；

2.高频题型：混合运算题、数轴结合比较题；

3.高频考点：乘方与开方符号处理、绝对值非负性、运算顺序规范；

4.能力要求：运算顺序的严格执行、符号敏感度（如负号与括号）、估算验证能力、步骤规范性；

5.易错点：混淆乘方符号（如与、运算顺序跳步等错误。

【提分秘籍】

实数的运算法则：

先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

绝对值的运算：

，常考形式：。

根式的化简运算：

①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；

②；③。

③分母有理化。即。

④二次根式的加减法：。

0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：

①；②；③；④。

特殊角的锐角三角函数值（附加）：

三角函数

30°

45°

60°

1

【典例分析】

例1．（2024·浙江·中考真题）计算：

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．

首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．

【详解】

．

例2．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．

例3．（2023·浙江台州·中考真题）计算：．

【答案】2

【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．

例4．（2023·浙江金华·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．

【详解】解：原式，

，

．

【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．

【变式演练】

1．（2024·浙江湖州·模拟预测）计算：．

【答案】5

【分析】首先计算零指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值，化简绝对值，然后计算加减．

此题考查了零指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．

【详解】

．

2．（2024·浙江金华·模拟预测）计算：．

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．

先根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值、算术平方根的知识化简，然后再运算即可．

【详解】解：

．

3．（2024·浙江·模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【详解】解：

．

4．（2024·浙江杭州·三模）计算：．

【答案】2

【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角三角函数值的求解，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式性质化简，根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角三角函数等知识计算各项，再合并同类项即可．

【详解】解：

．

5．（2024·浙江台州·模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、实数的性质及特殊角三角函数等知识，熟悉这些基础知识是关键；依次计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角三角函数值，最后进行加减运算即可．

【详解】解：

．

题型02整式及因式分解的运算

整式及因式分解的计算是初中数学代数运算的基础内容，涉及代数式的化简、变形与分解，分值占比约5%-10%（以中考卷为例）。

1.考查重点：整式的四则运算、乘法公式的灵活应用，以及因式分解的基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法等）。

2.高频题型：选择题、填空题中的直接计算题，解答题