2025中考数学权威预测热点题型·专题01 数与式、方程、不等式的计算（解析版）.docxVIP

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专题01数与式、方程、不等式计算

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01实数计算 1

题型02整式及因式分解的运算 5

题型03分式及分式方程 10

题型04一元二次方程的计算 18

题型05一元一次不等式(组) 24

中考练场 31

题型01实数计算

实数计算是初中数学的核心基础内容，分值占比约5%-10%，贯穿代数、几何等综合题型。

1.考查重点：四则运算（含乘方、开方）、绝对值化简、运算律灵活应用；

2.高频题型：混合运算题、数轴结合比较题；

3.高频考点：乘方与开方符号处理、绝对值非负性、运算顺序规范；

4.能力要求：运算顺序的严格执行、符号敏感度（如负号与括号）、估算验证能力、步骤规范性；

5.易错点：混淆乘方符号（如与、运算顺序跳步等错误。

【提分秘籍】

实数的运算法则：

先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

绝对值的运算：

，常考形式：。

根式的化简运算：

①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；

②；③。

③分母有理化。即。

④二次根式的加减法：。

0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：

①；②；③；④。

特殊角的锐角三角函数值（附加）：

三角函数

30°

45°

60°

1

【典例分析】

例1．（2024·广东·中考真题）计算：．

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．

【详解】解：

．

例2．（2023·广东·中考真题）计算：；

【答案】

【详解】解：

【变式演练】

1．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、有理数的乘方，以及化简绝对值，求解即可．

【详解】解：

2．（2024·广东惠州·模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】此题主要考查了实数的运算，三角函数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据先算零指数幂、三角函数，再算乘除，最后算加减，即可求解．

【详解】解：

．

3．（2025·广东·模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题.

【详解】原式

．

4．（2024·广东·模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键；

根据零指数，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行化简即可求解．

【详解】解：

5．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：

【答案】

【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【详解】解：原式

．

题型02整式及因式分解的运算

整式及因式分解的计算是初中数学代数运算的基础内容，涉及代数式的化简、变形与分解，分值占比约5%-10%（以中考卷为例）。

1.考查重点：整式的四则运算、乘法公式的灵活应用，以及因式分解的基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法等）。

2.高频题型：选择题、填空题中的直接计算题，解答题中的化简求值或综合因式分解题。

3.高频考点：完全平方公式与平方差公式的应用、多项式因式分解的彻底性、代数式化简中的符号处理。

4.能力要求：准确快速的计算能力、代数式结构观察能力、公式逆用与变形的逻辑思维能力。

5.易错点：运算中符号错误（如负号遗漏）、公式混淆(如误写为，因式分解不彻底、混淆乘法公式展开与因式分解方向。

【提分秘籍】

合并同类型：

法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。

整式的加减的实质：

合并同类项。

整式的乘除运算：

①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。

⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。

乘法公式：

①平方差公式：。

②完全平方公式