2025中考数学权威预测热点题型·专题04 二次函数与二次函数中的代几综合问题（含答案解析）_重名3.docxVIP

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专题04二次函数与二次函数中的代几综合问题

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01二次函数图形性质的应用之判断x、y的大小关系 1

题型02二次函数小综合（判断序号正误关系） 6

题型03动点图象问题 14

题型04二次函数与线段及周长问题 21

题型05二次函数与面积问题 32

题型06二次函数与角度问题 48

题型07二次函数与特殊三角形 64

题型08二次函数与特殊四边形 77

题型09二次函数与三角形相似问题 93

题型10二次函数中的平移问题 105

中考练场 122

题型01二次函数图形性质的应用之判断x、y的大小关系

二次函数图形性质的应用之判断x、y的大小关系是初中数学函数板块中的重要内容，在中考数学整体分值中占比约5%-8%。

1.考查重点：重点考查对二次函数图象特征与性质的理解，通过图象开口方向、对称轴位置等判断函数值大小。

2.高频题型：常以选择题、填空题形式出现，给定二次函数解析式或图象，比较不同自变量对应的函数值大小。

3.高频考点：涉及二次函数对称轴、增减性，利用函数图象的对称性判断函数值大小。

4.能力要求：要求学生具备数形结合能力，能将函数解析式与图象相互转化，通过图象分析函数值变化。

5.易错点：易忽略二次函数对称轴位置对函数增减性的影响，在对称轴两侧判断函数值大小时出错。

【提分秘籍】

剖析函数解析式

巧用函数图象

根据图象直接观察：当题目给出二次函数图象时，我们可以通过观察图象上各点的高低位置来比较函数值大小。对于开口向上的图象，离对称轴越近的点，其对应的函数值越小；而对于开口向下的图象，离对称轴越近的点，对应的函数值越大。

利用图象对称性和增减性即可

【典例分析】

例1．（2023·广东广州·中考真题）已知点，在抛物线上，且，则．（填“”或“”或“=”）

【答案】

【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题．

【详解】解：的对称轴为y轴，

∵，

∴开口向上，当时，y随x的增大而增大，

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性．

例2．（2024·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可．

【详解】解∶二次函数的对称轴为y轴，开口向上，

∴当时，y随x的增大而增大，

∵点都在二次函数的图象上，且，

∴，

故选∶A．

例3．（2024·广东广州·中考真题）函数与的图象如图所示，当（????）时，，均随着的增大而减小．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于在一、三象限内，且均随着的增大而减小，据此即可得到答案．

【详解】解：由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；

位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小，

当时，，均随着的增大而减小，

故选：D．

例4．（2022·广东广州·中考真题）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（???）

A． B．

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小

【答案】C

【分析】由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．

【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．

抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．

抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．

故选C

【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．

【变式演练】

1．（2024·广东·模拟预测）点均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查对二次函数图象的性质；根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而增大，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴图象的开口向上，对称轴是直线，时，y随x的增大而增大，

关于对称轴的对称点为，

∵