2024-2025学年江苏省南通市如皋市高一下学期教学质量调研（一）数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市如皋市高一下学期教学质量调研（一）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=3,?1,b=1,m，若a

A.?3 B.3 C.?13

2.若0απ，则12?

A.sinα4 B.?sinα4

3.已知α,β∈0,π，且tanα=17,

A.π4 B.3π4 C.π6

4.在?ABC中，AD=2DB,P为CD上一点，且AP=mAB+

A.12 B.13 C.14

5.已知cosθ+sinθ+π6

A.12 B.23 C.3

6.在直角梯形ABCD中，AB//DC,AB⊥AD,AB=BC=2,CD=1，点O?E分别为AB，BC的中点，则OE?OD=

A.0 B.12 C.1 D.

7.已知α∈0,π2,tan

A.15+38 B.15

8.在?ABC中，BD=DE=EC,AD=3,AE=

A.9 B.?9 C.6 D.?6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.在?ABC中，若AB=1,BC=2,∠ABC=π3，则AB?BC=1

B.已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA=

10.下列计算正确的是(????)

A.cos80°cos55°?cos

11.已知0αβπ2,cos

A.sinαsinβ=25 B.cos

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a在向量b上的投影向量为12b，且a=b，则向量a与向量b的夹角为

13.若sinα+π3=35，则

14.已知cosβ=2cos2α+β，则tanα+βtan

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a=

(1)求a+2

(2)若a+λb与a+2b

16.(本小题12分)

已知sin2α

(1)求tanα

(2)若tanα?β=?211

17.(本小题12分)

已知向量a=

(1)若3a?b与b共线，

(2)设函数fx=a?

18.(本小题12分)

在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AB=2BC=2CD=4,∠DAB=60°,M为线段BC中点，AM与BD

(1)求AM?

(2)求∠APD的余弦值；

(3)求?APD与△BPM的面积之比．

19.(本小题12分)

在?ABC中，C为钝角，∠ABC=π6，点O为?ABC所在平面内一点，满足OA+OB⊥AB，OB+

(1)若OA?AC=?

(2)在(1)的条件下，求OA+2

(3)设OM=λOC(0λ1)，求AM

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.B?

5.C?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BCD?

10.ACD?

11.BC?

12.π3

13.?7

14.13

15.(1)∵a?b

又∵(a

∴4?2a?b

∴a

(2)∵a+λb

∴a+λb

∵a?b=0，a=3，b

又a+λb与a+2b不共线，

∴λ?32且

?

16.(1)∵

∴3cosα+4sin

(2)因为tanβ=

所以sinα?β

?

17.(1)∵

∴

∵3a

∴

∵x∈

∴3

即tan

∴

(2)f

=2

∵x∈

所以当2x?π4∈?π4,

所以fx在0,3π8

又f

所以函数fx的值域为

?

18.(1)取线段AB的中点N，连接DN，

因AB//DC,AB=2BC=2CD=4，则四边形BCDN为边长为2的菱形，

又∠DAB=60°，则

则AM

=

(2)

BD=

所以cos∠APD=

(3)设AP=λAM，因为M为线段BC

AP

=

因为P,B,D三点共线，所以3λ4+

因为AP=45

又因为AP=3

因为S?APDS

?

19.(1)因为OA+

同理OB=OC所以O为?ABC的外心，

因为OA?AC=OA?

(2)设∠BOC=θ,θ∈0,

OA

=

所以当θ=π6时，最大值为

(3)设AM=μAB(0μ1)，OM?OA

两边同时平方得，μ2=λ

令2?λ=t∈1,2，μ=

当且仅当t=3即

所以AMAB的最小值为2

?