2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.PM?PN+MN

A.MP B.NP C.0 D.MN

2.为了得到函数y=cos2x+π4的图象，只要把函数y=

A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的

3.在?ABC中，若b=3，c=6，C=π4，则角B

A.π6 B.π3 C.2π3 D.

4.已知向量a，b满足|a|?=2，|b|?=1，a与b的夹角为π，则

A.1 B.2 C.3 D.4

5.?ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，若acosA=ccos

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

6.已知函数f(x)=2sinωx?π6(ω0)的最小正周期为π，则

A.kπ?π3,kπ+5π6(k∈Z) B.2kπ?

7.在?ABC中，AD=23AC，点E在BD上，若AE=x

A.?23 B.?45 C.

8.在?ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBA

A.22 B.43 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于非零向量a，b，下列命题中，正确的是(????)

A.若a=b，则a=b B.若a=?b，则a//b

C.若a//b

10.已知向量a=?1,2,b

A.a//b B.b?a⊥a

C.a与b的夹角余弦值为5

11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,φπ

A.ω=2

B.φ=π6

C.y=fx+π12是奇函数

D.当x∈[3π,4π]时，f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设k∈R,a=1,3,b=k,5，若a

13.已知sinα=45，且α为第二象限角，则sin2α=

14.如图，梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，AC?BD=0，则∠BAD=??????????，E在线段BC上，则AE?DE的最小值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a=1,2，b=

(1)当λ=?1时，求a?

(2)若a+b⊥c

16.(本小题12分)

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2b，a=2ccos

(1)求ab

(2)若b=2时，求?ABC的面积．

17.(本小题12分)

已知角α是第二象限角，sinα=25

(1)求cosα

(2)求tan2α

(3)求tanα+β的值．

18.(本小题12分)

已知向量a=

(1)若a//b，且x∈0,

(2)设函数fx=2b?a+c?

19.(本小题12分)

如图，在?ABC中，D是AB的中点，BE=

(1)若AC=2BC=2，∠ACB=60°，求

(2)若CO=xCA+y

(3)过点O作直线分别于边CA、CB交于M、N两点(点M、N与点B、C不重合)，设CA=λCM，CB=μCN，求1λ?1+2

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.D?

5.D?

6.D?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.BCD?

11.AD?

12.53

13.?24

14.π3?；

15.解：(1)当λ=?1时，c=

故a?

(2)a

c=

因为a+

所以31+2λ

解得：λ=?1

所以实数λ的值为?1

?

16.解：(1)∵a=2ccosC，由余弦定理得，

又c=2b，

∴a=2×2b×a2+

∴a

(2)由(1)得cosC=

∴C为锐角，∴sin

∵b=2，∴a=2

∴?ABC的面积S=1

?

17.解：(1)因为角α是第二象限角，sinα=

所以cosα=?

(2)由(1)知sinα=2

所以tanα=sinα

(3)β为第二象限角，sinβ=

所以cosβ=?1?si

所以tan(α+β)=

?

18.解：(1)∵a//b，∴cosx?sinx=3sin

(2)由题意得f(x)=2

∵x∈0,π2

故当2x?π6=π2时，即x=

∴f(x)的最大值为?1，此时x=π

?

19.解：(1)因为D为AB中点，AC=2BC=2,∠ACB=60

所以CD=

所以|CD

所以|CD|=

(2)因为BE=13

设CO=n

则CO=n

又因为A,O,E三点共线，

所以n2+3

所以C