2024-2025学年天津市天津中学高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年天津市天津中学高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试卷

一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.向量AB?CB+

A.0 B.?2AC C.2BC

2.已知a=2,0，b=1,3，c=2

A.4 B.6 C.14 D.18

3.如图，在四边形ABCD中，DC=2AB，BE=2EC，设DC=a，DA=b

A.56a+12b B.2

4.在?ABC中，若b=3，c=6，C=π4，则角B

A.π6 B.π3 C.2π3 D.

5.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=π6，b=3，a=3，则

A.3或23 B.23或3 C.

6.在?ABC中，已知b2+c2?bc=a2，且

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一个角为60°的直角三角形

7.已知向量a=b=1,c=3

A.?12 B.?32

8.已知平面向量a,b满足a=1，b=2，且a?2

A.6 B.5 C.2

9.若非零向量a，b满足a=2b，且向量b在向量a上的投影向量是?14a，则向量a与

A.π6 B.2π3 C.5π6

10.设O为?ABC所在平面内一点，满足OA+2OB+2OC=0，则?ABC

A.6 B.83 C.127

11.在Rt△ABC中，AC=BC=4，D为AB的中点，P为线段CD上的一个动点，则(PA+PB)?

A.??6 B.?4 C.?3 D.?2

二、填空题：本题共13小题，每小题5分，共65分。

12.下列四个说法：①若a=0，则a=0；②若a=b，则a=b或a=?b；③若a//b，则a=b；④若

13.正六边形ABCDEF的边长为1，则AB?AC+AC?

14.已知向量a,b满足a=2,a+2b=

15.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则cos∠EMF=??????????．

16.已知a=x,2x,b=?3x,2，如果a与b的夹角为钝角，则

17.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b=3,c=4,cosB+C=?23,则

18.已知向量a=1,1，b=x,tx+2，若存在x∈R，使得a与b的方向相反，则实数t的取值范围是

19.已知向量a，b满足a=2，b=3,0，则向量a在向量b方向上的投影向量的坐标为1,0，则a?b

20.设平面向量a=sinθ,1,b=cosθ,

21.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，(sinA?sinB)(b+

22.在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，∠ABC=60°，BC=2，AB=4，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=λBC，DF=12λDC，则

23.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若AB?BO=?3，则AP?BP的最小值为??????????

24.已知G是?ABC的重心，过点G作一条直线与边AB，AC分别交于点E，F(点E，F与所在边的端点均不重合)，设AB=xAE，AC=yAF，则1x

三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

25.(本小题12分)

已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，

(1)求实数λ的值；

(2)若e1=2,1

(3)已知D3,5，在(2)的条件下，若A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

26.(本小题12分)

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a?

(1)求角B的大小；

(2)若c=3，a+b=2，求?ABC

27.(本小题12分)

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin

(1)求B；

(2)若?ABC为锐角三角形，b=3，求2a?c的取值范围．

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.D?

5.A?

6.D?

7.D?

8.C?

9.B?

10.D?

11.B?

12.②③④?

13.112

14.2?

15.2

16.?∞,?1

17.3?

18.1,+∞?

19.7

20.2?

21.1?

22.4

23.?3

24.43

25.(1)AE

因为A,E,C三点共线，所以存在实数k，使得AE=k

即e1+1+λ

因为e1,e2

(2)BE

(3)因为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以AD=

设Ax,y，则AD

因为BC=?7,?2，所以3?x=?7

即点A的坐标为10,7．

?