2024-2025学年天津市西青区张窝中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市西青区张窝中学高一下学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本大题共15小题，共75分。

1.下列命题正确的是(????)

A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=b

C.若

2.设e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是(????)

A.e2和e1+e2 B.9e1?6e2和4

3.已知m=3,?4，则和m同向的单位向量是(????)

A.35,?45 B.?35

4.在?ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB

A.1 B.2 C.2 D.

5.设x,y∈R，向量a=x,1,b=1,y,

A.5 B.25 C.

6.在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，若a=3,b=13,B=60

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知向量a=(cosθ,1),b=(?1,2sinθ)且向量

A.2π3 B.5π3 C.3π4

8.已知非零向量a,b满足a=2b，且a?b⊥b

A.π3 B.π6 C.5π6

9.如图，在一条河上有两座桥AC和BC，已知AC=120m,BC=80m，又测得AB=120m，则河宽CD为(????)

A.4023?m B.802

10.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

A.34AB??14AC?

11.已知向量a,b不共线，MN=a

A.M,N,P三点共线 B.M,N,Q三点共线

C.M,P,Q三点共线 D.N,P,Q三点共线

12.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?2=16,AB?

A.8 B.4 C.2 D.1

13.若点E是?ABC的中线BD上的一点(不含端点)，且AE=xAB+yAC，则2

A.4 B.8 C.6 D.12

14.已知在?ABC中，a2cosAsinB=b

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

15.在?ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=2π3，点M满足CM=CB+2

A.0 B.2 C.23

二、填空题：本大题共6小题，共30分。

16.已知b=3,a在b上的投影向量为12b，则a?

17.已知?ABC的内角为A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且bcosA=2ccosC?acosB.则角

18.设向量a=1,3,b=m,

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=7，b=2，A=60°，则sin?B=??????????，c=??????????

20.在?ABC中，若lga+c+lga?c=lgb?

21.如图梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，E在线段BC上，AC?BD=0，则AE?DE的最小值为??????????

三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.已知a=(1,2)，b

(1)求|a

(2)设a与b的夹角为θ，求cosθ

(3)若向量a+kb与a?kb

23.已知?ABC中∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点．

(1)设CA=a，CD=b，当AE=12AB，请用

(2)当AE=2EB时，求证：AD⊥CE

24.在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知m=a,c?2b，n=cos

(1)求角A的大小;

(2)若b+c=5，ΔABC的面积为3，求ΔABC的周长

25.已知在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2ccos2

(1)若AC?BC=6

(2)已知向量m=5,3,n=

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.C?

5.C?

6.D?

7.D?

8.A?

9.C?

10.A?

11.B?

12.C?

13.B?

14.D?

15.A?

16.92

17.π3

18.m?3且m≠1?

19.217

20.2π3

21.9513

22.解：(1)a

故|

(2)cos

(3)因为向量a+kb与

所以(a+kb

因为a2=5，

所以5?10

?

23.(1)∵CA=a，CD=b

∴CB

∴AB

∵CE

(2)以C点为坐标原点，以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，

设A0,a，∴B点坐标为a,0，另设点E坐标为x,y，∵点D是CB

∴点D坐标为a2

又∵AE=2EB，∴x,y?a=2

所以AD=a2

所以AD?

∴AD⊥CE．

?

24.(1)∵m⊥

由正弦定理得：sin

即：sin

∵A+B+C=π????∴sinA+C

∵B∈