2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州市学军中学高三（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={3,4}，B={x∈Z|x2?8x+120}，则A∪B中元素的个数为

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知向量a=(1,?2)，b=(x,?1)，c=(?4,x)，若2a+b，a

A.?7 B.3 C.3或?7 D.?3或7

3.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，a1=1，lga

A.511 B.61 C.41 D.9

4.设θ是锐角，cos(θ+π4)=cos

A.2+1 B.2+12

5.设a0，b0，则“1a+1b≥4”是“

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C的左顶点，以F1F

A.2 B.3 C.5

7.已知函数f(x)=sinωx+2cos2ωx2(ω0)在区间(π

A.(0,4] B.(0,23]∪[83,4]

8.对任意正整数对(?,k)，定义函数f(?,k)如下：f(1,j)=1，(i+1)f(i+1,j)=(j?i)f(i,j)，i≤j，则(????)

A.f(j+1,j)=1 B.f(i,j)=2Cji?1

C.i=1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布，且X～N(160,900)，Y～N(160,400)，则(????)

A.E(X)=160 B.D(Y)=20

C.P(X120)+P(X≤200)=1 D.P(X≤180)P(Y≤180)

10.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为2，正方形BCC1B1内

A.存在点P使得PB⊥PC

B.直线BC1与点P的轨迹有公共点

C.点P运动轨迹长为4π9

D.三棱锥

11.函数f(x)=b|x|?a(a0,b0)的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，下列结论正确的是

A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称

B.当x∈(?1,1)时，f(x)的最大值为?1

C.函数f(x)的“囧点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离为?2

D.函数f(x)的所有“囧圆”中，面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足(2+i)z=2?4i，则z?=______．

13.已知(ax+1x2)n的展开式的二项式系数和为64

14.我们想把9张写着1～9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有______种.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC为∠DAB的角平分线，∠ABC=π3，AB=3BC=3．

(1)求sin∠DAC；

(2)若∠ADC=2π3

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=12BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=14BC．

(1)求证：DE⊥平面PAC；

(2)设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)，且直线QE与平面PAC

17.(本小题15分)

已知实数a0，设f(x)=?23ax3+x2．

(1)若a=3，求函数y=f(x)，x∈R的图象在点(1,?1)处的切线方程；

(2)若对于任意的x1

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线M：x2m?y2=1经过点A(2,1)，点B与点A关于原点对称，C为M上一动点，且C异于A，B两点．

(1)求M的离心率；

(2)若△BCT的重心为A，点D(8,4)，求|DT|的最小值；

(3)若

19.(本小题17分)

对于无穷数列a0，a1，?，an，?，我们称f(x)=k=0∞akxk=a0+a1x+?+anxn+?为数列{an}的生成函数.生成函数是重要的计数工具之一.对于给定的正整数p，记方程s1+s2+?+sp