2025年湖南省长沙市岳麓山外国语实验中学高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年湖南省长沙市岳麓山外国语实验中学高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+i，则|zz?

A.12 B.1 C.2

2.如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是(????)

A.43π B.22π

3.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移(????)

A.π2个单位 B.π3个单位 C.π4个单位

4.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB，且BP=3PA

A.x=23，y=13

B.x=13，y=23

C.

5.现用甲、乙、丙、丁四台30打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这四台3D打印机设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z(单位：mm)服从正态分布N(μ,2.25)，且P(Z28)=P(Z32).根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸(单位：mm)如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是(????)

A.甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3

B.乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3

C.丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4

D.丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3

6.已知圆C：(x?1)2+y2=1和直线l：y=kx?3，则“k

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=?x2+6x?5,(0x≤5),(12)

A.[?1,0)∪(0,1] B.(?1,1) C.(?4,0)∪(0,4) D.(?1,0)∪(0,1)

8.已知数列{an}满足a1=23,a

A.B.C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2asinωxcosωx?2cos2ωx+1(ω0,a0)，若f(x)的最小正周期为π，且对任意的x∈R，f(x)≥f(x

A.ω=2

B.若x0=?π6，则a=3

C.若f(x0?π

10.圆M：x2+y2+2x?4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，记点

A.点P的轨迹方程为x?y?3=0

B.以PM为直径的圆过定点Q(2,?1)

C.|PM|的最小值为6

D.若直线PA与圆M切于点A，则|PA|≥4

11.已知抛物线W：y2=2px与圆M：(x?6)2+(y?4)2=64相交于A，B，线段AB恰为圆M的直径，且直线AB过抛物线

A.p=4或p=8

B.圆M与抛物线W的准线相切

C.在抛物线W上存在关于直线AB对称的两点

D.线段AB的垂直平分线与抛物线W交于C，D，则有|MA|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，∠A为钝角，∠B=20°，作AD⊥AB交BC于D.已知AB=1，CD=4，则[AC]=______.(其中[x]表示不超过x的最大整数)

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=x2?x?1，则当x∈(?∞,0)时，f(x)=??????????

14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”.C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有______．

①A与C互斥；

②P(B|C)=16；

③A与D相互独立；

④B与C相互独立．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex?ax?1．

(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅱ)若f(x)≤x2在x∈[0,+∞)

16.(本小题12分)

在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c．

(1)若B=π4，C=π6，a=6+2，求△ABC的周长；

(2)若点D是BC边上一点，且

17.(本小题12分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列(n∈N?).

(1)求a的值及数列{an}的通项公式；

18.(本小题12分)

如图1，山形图是两个全等的直角梯形ABCD和ABEF的组合图，将直角