2025年山东省东营市利津高级中学高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）.docx

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2025年山东省东营市利津高级中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x=2n,n∈N}，集合B={x|x=3n,n∈N}，则(????)

A.A∩B={x|x=6n,n∈N} B.A∩B={0}

C.A∪B={x|x=6n,n∈N} D.A∪B={x|x=n,n∈N}

2.设复数z=1+i的共轭复数为z?，则z?z?

A.1 B.2 C.2 D.

3.若α∈(0,π)，且cosα+sinα=?12，则cos2α=(????)

A.?79 B.79

4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an?1(n∈N?)

A.bn=2n?1+1 B.bn

5.已知球O的半径为R，圆M的半径为r，且圆M是球O的一个截面，若圆M的面积与球O的表面积之比为2：9，则Rr的值为(????)

A.324 B.2 C.

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于

A.65 B.75 C.58

7.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示.这条河两岸所在直线l1，l2互相平行，桥DE与河岸所在直线垂直.休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点A，B，C处，其中入口A点(定点)在桥DE上，且A到直线l1，l2的距离分别为?1，?2(?1,?2为定值)，入口B，C分别在直线l2，l1上，公园的一边AB与直线l2所成的锐角

A.函数S(α)的最大值为?1?2

B.函数S(α)的最小值为?1?22

C.若α1，α2∈(0,π2)且

8.n位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛.每场比赛的计分规则是：胜者计3分，负者计0分，平局各计1分.所有比赛结束后，若这n位同学的得分总和为150分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为(????)

A.12 B.15 C.16 D.18

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列

A.x+(2?1)y?2=0 B.(1?

10.已知F是椭圆C：x24+y2=1的右焦点，

A.椭圆C的长轴长是2

B.|PF|的最大值是2+3

C.△OFP的面积的最大值为32，其中O为坐标原点

D.直线x+y+t=0

11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)，如果对任意x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x1+x22)≥

A.f(x)=x12 B.f(x)=x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=11?x

13.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平

均费用最低，该企业需要更新设备的年数为______．

14.设x，y∈R，则(x2+

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=CD=1，E为线段AB的中点．

(Ⅰ)求证A1E//平面C1CDD1；

16.(本小题12分)

在△ABC中，bcosA+acosB=c2．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)已知sinC=35，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的周长．

条件①：∠B=π4；

条件②：AB边上的高为32；

条件③；a=43．

17.(本小题12分)

十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为25，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为23，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥3的概率；

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计