广东省深圳高级中学高中园2025年高考数学二模试卷（含解析）.docx

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广东省深圳高级中学高中园2025年高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x?30}，B={x|log2x12

A.{x|x32} B.{x|x2}

2.已知复数z=a+i(a∈R)，若z+z?=4，则复数z的共轭复数z

A.2+i B.2?i C.

3.已知向量a=(2,1),b=(x,2)，若(a?2

A.1±222 B.4 C.1

4.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为(????)

A.57π B.50π C.25π D.42π

5.奇函数f(x)=2cos(2x+φ)(0φπ)的单调减区间可以是(????)

A.[?π4,π4] B.[?

6.若a=log318，b=ln(2e2)，c=eln10

A.bac B.abc C.cba D.bca

7.随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高.据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为(????)

A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.8

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、

A.2 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题是真命题的是(????)

A.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

B.若m⊥α，n//α，则m⊥n

C.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

D.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n

10.随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，且X～N(3,1)，Y～B(6,12)，则

A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y)

C.P(X≤1)=P(X≥5) D.P(Y≤3)P(X≥4)

11.设函数f(x)的定义域为R，f(x?1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(?1,1]时，f(x)=?x2+1，则下列结论正确的是

A.f(72)=?34 B.f(x+7)为奇函数

C.f(x)在(6,8)上为减函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知2cos(π4+θ)=cos(π

13.已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2?

14.设函数f(x)=2x3+ax2+bx，若f(x)的图象过点P(1,3)，且曲线y=f(x)在(0,0)处的切线也过点P

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=5，∠CBD=60°．

(1)若sin∠BCD=14，求CD的长；

(2)若AD=2，求

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，D为AC的中点，AA1=3，侧面ACC1A1⊥底面ABC．

(Ⅰ)证明：

17.(本小题15分)

已知点E(?22,0)，F(22,0)，A(2,?1)，直线EM，FM相交于点M，且它们的斜率之积是?14．

(1)求动点M的轨迹方程Ω；

(2)直线l与曲线Q交于P，Q两点，直线AP，AQ

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2ex+aex?(a?2)x?4(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若

19.(本小题17分)

北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为12；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为34和14.已知居民第一天选择路线A的概率为13，选择路线B的概率为23．

(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望；

(2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为Pn；

(i)请写出Pn+1与Pn(n∈N

答案解析

1.【答案】C?

【解析】解：A={x|2x?30}=(?∞,1.5)，

B={x|log2x12}=(0,2)，

故A∩B=(0,1.5)，

故选：C

2.【答案】B?

【解析】解：∵z=a+i，

∴z+z?=2a=4，得a=2．

∴复数z的共轭复数z?=