冲刺2025中考数学 全国通用 重难点02相似三角形模型及其综合题综合训练（含答案解析）.docxVIP

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重难点02相似三角形模型及其综合题综合训练

中考数学中《相似三角形模型及其综合题综合训练》部分主要考向分为五类：

一、K型相似

二、8字图相似

A字图相似

母子型相似

手拉手相似

相似三角形的综合题中各种相似模型的掌握是解决对应压轴题的便捷方法，所以本专题是专门针对相似三角形模型压轴题的，对提高类型的学生可以自主训练。

考向一：K型相似

①定义:一线三等角模型是指有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角锐角或钝角；

②识别一线三等角模型:在题目中，当看到三个等角(尤其是直角)的顶点在同一条直线上时，应想到一线三等角模型；

③利用一线三等角模型求解:通过一线三等角模型，可以构造出相似三角形，并利用相似三角形的性质来求解边长或角度。

1．（2024·广东广州·中考真题）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2．求证：△ABE∽

2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．

??

(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是______；

(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB=2，AC=6，求△BDF的面积；

(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接CE交BD于点N，则BNBC

(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP=23

3．（2024·湖北·中考真题）如图，矩形ABCD中，E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H．

(1)求证：△EDP∽△PCH．

(2)若P为CD中点，且AB=2,BC=3，求GH长．

(3)连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．

4．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，?ABCD的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=2OB=4，直线y=x+t?2≤t≤4）分别与x轴，y轴，线段AD，直线AB交于点E，F，P，Q

(1)当t=1时，求证：AP=DP．

(2)探究线段AP，

(3)在x轴上是否存在点M，使得∠PMQ=90°，且以点M、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

考向二：8字图相似

①定义:8字模型是指由两个三角形通过共享一条对角线或中线构成的图形结构，这条对角线或中线将两个三角形分为两个小的相似三角形；

②利用8字模型求解边长或角度:在8字模型中，可以通过相似三角形的性质来求解边长或角度；

③添加辅助线构造8字模型:题目中并未直接给出8字模型，但可以通过添加辅助线(如中线或高)来构造8字模型，从而简化问题。

1．（2024·安徽·模拟预测）如图1，在四边形ABDE中，∠ABC=∠BDE，点C在边BD上，且AC∥DE，AB∥CE，点F在边AC上，且AF=CE，连接BF,DF，

(1)求证：BF=DF；

(2)如图2，若∠ACE=∠CDF，求证：CE?CF=BF?DG；

(3)如图3，若延长BF恰好经过点E，求BCCD

2．（2023·江苏南通·一模）正方形ABCD中，AB=2，点E是对角线BD上的一动点，∠DAE=αα≠45°.将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线BF交射线DC于点

(1)当0°α45°时，求∠DBG的度数(用含α的式子表示)；

(2)点E在运动过程中，试探究DGDE的值是否发生变化？若不变，求出它的值.

(3)若BF=FG，求α的值．

3．（2025·重庆大渡口·模拟预测）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

(1)求证：△ABO∽△BEO；

(2)若AB=10,AC=16，求OE的长．

考向三：A字图相似

①定义:A字模型是指由两个三角形共享一条边且这条边与两个三角形的另外两边分别构成相似三角形的一种图形结构；

②直接利用A字模型解题:根据相似三角形的判定定理，若两个三角形有两个对应的角相等，则它们相似，在A字模型中，通常可以通过平行线或给定的角来判定相似三角形；

③添加辅助线构造A字模型:当题目中未直接给出A字模型时，可以通过添加辅助线(如平行线或垂线)来构造A字模型，从而利用相似三角形的性质解题。

1．（2024·湖北·模拟预测）如图，将正方形ABCD沿直线E