云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷[含答案].docxVIP

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腾冲市第八中学2024--2025学年下学期高一开学考试

数学试卷

时间：120分钟分数：150分

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．如图，在中，是的中点.若，则（????）

A． B． C． D．

3．定义在上的偶函数满足：且，都有，设则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

4．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（）

A． B．0 C． D．2

5．若函数（，，）的部分图象如图，则函数图象的一条对称轴方程可能为（）.

A． B． C． D．

6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

A． B．

C． D．

7．设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．73 C．74 D．75

二、多选题（每题6分，18分）

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．

C．“”是“”的充要条件

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

10．下列选项正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．函数图象的对称中心为，

C．命题“，”的否定是，

D．函数的零点所在的区间是

11．对都有，且．则下列说法正确的是（????）

A．

B．为偶函数

C．

D．

三、填空题（15分）

12．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则扇面（图中扇环）部分的面积是.

????

13．函数的单调递增区间是．

14．已知实数x，y满足，，则.

四、解答题（77分）

15．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长.

16．（15分）如图，圆心角为的扇形的半径为2，C是弧AB上一点，作矩形，且点D在半径上，点E，F在半径上．记.

(1)用表示四边形的面积.

(2)当四边形的面积取得最大值时，角得取值是多少？最大面积是多少？

17．（15分）已知函数.

(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明；

(3)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式.

18．（17分）文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元.

(1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；

(2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）

19．（17分）已知函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数．

(1)证明；

(2)求函数的零点；

(3)解关于的不等式：

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

A

D

B

B

BD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，即，

又，所以，

故选：B.

2．C

【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.

【详解】因为是的中点，，，

所以

.

故选：C.

3．A

【分析】先判断函数的单调性，再利用偶函数和对数和指数的运算性质比较即可；

【详解】因为定义在上的偶函数，且，都有，

所以在上单调递增，，

，

又因为，所以，

即.

故选：A.

4．B

【分析】由幂