2025-2025学年高二年级下册学期数学人教A版选修2-3第一章1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（共25张PPT）（含音频+视频）.pptVIP

1.1分类加法计数原理

与

分步乘法计数原理

数数

科学、合理的数数

难

知识

“+”“×”

方法

1.分类加法计数原理

完成某件事共有n类方法，

其中，第一类方法中有m1种方法

第二类方法中有m2种方法

.

.

.

第n类方法中有mn种方法

完成此事共有N=

北京

深圳

北京

深圳

火车：5班 飞机：4班 大巴：10班

共：5+4+10=19

1.分类加法计数原理

完成某件事共有n类方法，

其中，第一类方法中有m1种方法

第二类方法中有m2种方法

.

.

.

第n类方法中有mn种方法

完成此事共有N=

m1+m2+...+mn

2.分步乘法计数原理

完成某件事共有n个步骤，

其中，第一步中有m1种方法

第二步中有m2种方法

.

.

.

第n步中有mn种方法

完成此事共有N=

北大

深圳

北京

飞机

地铁

4×2=8种

4班

2.分步乘法计数原理

完成某件事共有n个步骤，

其中，第一步中有m1种方法

第二步中有m2种方法

.

.

.

第n步中有mn种方法

完成此事共有N=

m1×m2×...×mn

分类加法与分步乘法的区别

分类：完成一件事有多类不同方案，每一类方案有若干

种具体方法，每一种方法都可以完成这件事

分步：完成一件事需要多个步骤，每个步骤有若干种具

体方法，必须每个步骤都完成才可以完成这件事

选科是分类还是分步？

实例

明德高中，高一有8个班，高二有6个班，高三有6个班，学校利用星期六组织学生进行社会实践活动

(1)任选一个班的学生参加社会实践，有多少种

不同的选法？

(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，

有多少种不同的选法？

(3)任选不同年级的两个班的学生参加社会实践，

有多少种不同的选法？

分类

分步

分类+分步

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．()

(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()

自我检测

1

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．()

自我检测

1

从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()

A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9

C．3×4×2＝24 D．以上都不对

自我检测

2

B

现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为()

A．7 B．12

C．64 D．81

自我检测

3

B

在平面直角坐标系内，若点P(x，y)的横、纵坐标均在{0，1，2，3}内取值，则不同的点P有________个．

自我检测

4

16

5

某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有________种．

3

探究点1

例1

分类加法计数原理

某校高三共有三个班，各班人数如下表：

男生人数

女生人数

总人数

高三(1)班

30

20

50

高三(2)班

30

30

60

高三(3)班

35

20

55

(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？

探究点1

跟踪训练

分类加法计数原理

在所有的两位数中，

求：(1)个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

(2)个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多少个？

探究点2

例2

分步乘法计数原理

(1)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉样数”，则无重复数字的四位吉祥数(首位不能是零)共有___个．

(2)从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的各项的系数，可组成不同的二次函数共_____个，其中不同的偶函数有_____个．(用数字作答)

探究点2

跟踪训练

分步乘法计数原理

从1，2，3，4这四个数字中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？

(1)三位数；

(2)三位偶数．

探究点3

例3

两个计数原理的综合应用

现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．

(1)若从中选1人作为总负责人，共有多少种不同的选法？

(2)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？

(3)若从中推选两