交往互动式教学设计.doc

交往互动式教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程的一般形式。

-能将实际问题抽象为一元二次方程模型并求解简单的一元二次方程。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析、归纳等探究性学习方法，提高学生的数学思维能力。

-经历从实际问题中建立一元二次方程模型的过程，培养学生的建模能力。

3.情感态度与价值观目标

-让学生体会数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究过程中，培养学生合作交流的意识。

二、教学重点难点

1.教学重点

-一元二次方程的概念及一般形式。

-根据实际问题建立一元二次方程模型。

2.教学难点

-从实际问题中抽象出一元二次方程模型，准确识别方程中的各项系数。

三、教学方法

采用小组合作探究、问题驱动式的探究性学习方法。

四、教材分析

1.一元二次方程是初中数学的重要内容，它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程等方程知识的基础上进行的拓展。教材先通过实际问题引出一元二次方程的概念，如面积问题、增长率问题等，让学生感受到一元二次方程在解决实际问题中的作用。

2.教材中对于一元二次方程的一般形式\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的介绍，强调了各项系数的含义以及二次项系数不能为零的条件。这部分内容是后续学习一元二次方程的解法、根的判别式等知识的基础。

3.在教材的编排上，注重引导学生从实际问题出发，通过分析问题中的数量关系，建立方程模型，体现了数学的应用价值。

五、教学过程

1.导入环节

-教师展示问题：一个矩形的长比宽多2厘米，面积是100平方厘米，求这个矩形的宽。

-教师提问：“同学们，我们之前学过一元一次方程来解决这类问题，那现在我们来尝试用新的方法解决这个问题。设矩形的宽为\(x\)厘米，那么长就是\((x+2)\)厘米，根据矩形面积公式\(S=长\times宽\)，可以得到方程\(x(x+2)=100\)，展开这个方程\(x^{2}+2x-100=0\)。这就是我们今天要学习的一元二次方程。”

-教师引导学生观察这个方程的特点，与之前学过的方程有什么不同。

-学生可能会回答有一个未知数，最高次数是2等。

2.探究一元二次方程概念

-教师再展示几个方程：\(2x^{2}-3x+1=0\)，\(x^{2}=4\)，\(-x^{2}+5x=0\)。

-教师组织学生分组讨论：“同学们，现在我们分成小组，观察这些方程有什么共同的特点？每个小组讨论后派代表发言。”

-小组1代表：“这些方程都只有一个未知数。”

-小组2代表：“未知数的最高次数都是2。”

-教师总结：“非常好，像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其中\(ax^{2}\)是二次项，\(a\)是二次项系数；\(bx\)是一次项，\(b\)是一次项系数；\(c\)是常数项。”

-教师提问：“那同学们，在方程\(x^{2}=4\)中，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么呢？”

-学生回答：“二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-4。”

3.建立一元二次方程模型

-教师展示实际问题：某商品原来售价为每件80元，经过两次降价后售价为每件50元，设平均每次降价的百分率为\(x\)，则可列方程为多少？

-教师引导学生分析：“第一次降价后的价格是\(80(1-x)\)元，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格是\(80(1-x)(1-x)=80(1-x)^{2}\)元，那么方程就是\(80(1-x)^{2}=50\)。”

-教师组织学生分组进行类似的实际问题建模练习，如：一个正方形的边长增加3厘米后，面积增加了39平方厘米，求原正方形的边长。

-小组练习后，各小组互相交流解题思路和建立的方程。

六、作业设计

1.基础作业

-写出下列方程中二次项系数、一次项系数和常数项：

-\(3x^{2}-5x+2=0\)

-\(-2x^{2}+7x=0\)

-\(x^{2}-1=0\)

2.拓展作业

-有一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，在它的四角分别剪去一个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积是800平方厘米，求剪去的小正方形的边长。（请建立一元二次方程模型并求解）

3.探究作业

-查阅资料，了解一元二次方程在建筑工程、物理学等领域的应用，并写一篇简短的报告。

七、结语

同学们，今天我们学习了一元二次方程，它在我们的生活和很多学科领域都有着