7.2.2+复数的乘、除运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (1).pptxVIP

人教2019A版必修第一册

7.2.2复数的乘除运算;

学习目标

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；

理解并掌握复数的除法运算的实质是分母实数化类问题；;

教学重难点

重点复数代数形式的乘除法运算；

难点对复数除法法则的运用；;

复习巩固

a-实部，b-虚部，i-虚数单位

代数式Z=a+bi(a,b∈R)

i2=-1;

问题导入

问题1:计算下列问题，并思考与复数乘法有什么联系?

(2+y)(2+y)

解：原式=2×2+2×y+y×2+y×y

=4+2y+2y+y2

=4+4y+y2

思考：若把上式的y换成虚数单位i呢该怎么计算?;

新知讲解复数乘法

设z?=a+bi,z?=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积;

新知讲解运算律

复数乘法满足的运算律：

复数的乘法满足交换律、结合律，以及对加法的分配律，

则对任意的z,Z?,Z?∈C,有如下规律成立：

②在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用。

(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R)?zz=a2+b2?z是实数;

问题2:化简，并思考与复数除法有什么联系?;

新知讲解复数除法

规定复数的除法是乘法的逆运算，记作(a+bi)÷(c+di)或a+bl;

例题精讲

【例1】计算

(1)(2+3i)(2-3i);

解：原式=22-(3i)2

=4—(一9)=13;

例题精讲

【例2】计算(1+2i)÷(3-4i).;

课堂练习

1.计算

(1)(7-2i)(3-i);

(3)(1-i)2;;

课堂练习

2.计算

(1)(2);

高考链接

1.(2023年新课标全国I卷)已知,则z-z=()

A.-iB.iC.0D.1;

课堂小结

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

本堂课结束

祝各位同学学业进步