江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第4周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第4周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共8小题）

1．椭圆上一点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，那么该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数在R上具有单调性，则实数a的取值范围是（）

A． B．[1，+∞） C． D．（0，+∞）

3．设α∈（0，π），若，则＝（）

A． B． C． D．

4．在数列{an}中，，则a100＝（）

A．5 B．3+100lg3 C．4 D．10+2lg3

5．已知，则＝（）

A． B． C． D．

6．函数f（x）＝xln的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．已知F为抛物线y2＝2x的焦点，直线2x﹣y﹣4＝0与抛物线交于A，B两点，则△ABF的面积为（）

A． B． C． D．

8．已知f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为g（x），且g（x）﹣ex为奇函数，则不等式g（1﹣2x）＜g（x）的解集为（）

A． B．

C． D．

二．多选题（共4小题）

（多选）9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，C上一点P到F和到y轴的距离分别为12和10，且点P位于第一象限，以线段PF为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是（）

A．p＝4

B．圆Ω与准线相切

C．圆Ω的标准方程为

D．由直线上的点M向圆Ω引切线MT（T为切点），则|MT|的最小值为

（多选）10．已知函数，记fn（x）的最小值为an，则（）

A．

B．?n∈N*，fn（x）的图象关于直线对称

C．fn（x）≤1

D．

（多选）11．已知函数f（x）＝sin2x﹣2cosx，则（）

A．f（x）的最小正周期为π

B．f（x）的图象关于点对称

C．f（x）在上单调递减

D．f（x）（x∈[﹣π，π]）图象与x轴有3个公共点

（多选）12．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他研究发现：如果平面内一个动点到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么这个点的轨迹为圆，这就是著名的阿氏圆．若点P到点O（0，0）与点A（2，0）的距离之比为，则（）

A．点P的轨迹方程为（x﹣4）2+y2＝8

B．点P到直线3x﹣4y+12＝0距离的最小值为

C．点P到圆x2+y2＝1上的点的最大距离为

D．若到直线kx﹣y﹣2k＝0的距离为的点P至少有3个，则﹣1≤k≤1

三．填空题（共2小题）

13．在三棱锥V﹣ABC中，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝2VC＝2，若点P为三棱锥V﹣ABC外接球上一动点，则点P到平面VAC距离的最大值为．

14．已知A，B为椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）上关于原点O对称的两点（异于顶点），点C在椭圆上且AC⊥AB，设直线BC与x轴的交点为P，若|OP|2＝2，则椭圆Γ离心率的值为．

四．解答题（共6小题）

15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若D是边BC上靠近C的三等分点，且AB⊥AD，求AD的长．

16．已知函数．

（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值；

（2）若不等式f（x）＞（2﹣a）x2有解，求实数a的取值范围．

17．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若AB是平行于x轴的动弦，直线l：y＝3与y轴交于点N，点P（0，1），直线AP与直线BN交于点M．

（i）求证：点M恒在椭圆C上；

（ii）求△AMN面积的最大值．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝BC＝2CD＝2，△PBC为等边三角形．

（1）证明：AP⊥BC；

（2）若二面角A﹣BC﹣P的大小为120°，求直线CP与平面APD所成角的正弦值．

19．已知O为坐标原点，双曲线Γ：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y＝0，且点（4，3）在Γ上．

（1）求双曲线Γ的方程；

（2）若直线l与Γ的右支交于点A，B（异于顶点），且以AB为直径的圆过Γ的右顶点．

（i）直线l是否过定点？若是，求出该定点，若否，说明理由；

（ii）设直线AB与y轴交于点M，求的取值范围．

20．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣2（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设b1，b2，…，bn是a1，a2，…，an的任意排列，cn表示其中同时满足条件①b1＝a1和②∈[，4]（i＝1，2，…，n﹣1）的排列的个数，Tn为数列{cn}的前n项和．

（i）证明：cn+3＝Tn+n+2；

（ii）证明：c2025﹣1能被2整除．

参考答案与试题解析

题号

1

2