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利用方程解应用题

选择题

1.某数的3倍比它的一半大2，若设某数为x，则列方程为（）

A.\(3x\frac{1}{2}x=2\)

B.\(3x2=\frac{1}{2}\)

C.\(3x=\frac{1}{2}x+2\)

D.\(3x+2=\frac{1}{2}x\)

答案：A

解析：某数为x，它的3倍即3x，它的一半即\(\frac{1}{2}x\)，3倍比它的一半大2，也就是3x减去\(\frac{1}{2}x\)等于2，所以方程为\(3x\frac{1}{2}x=2\)。

2.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.\(22x=16(27x)\)

B.\(16x=22(27x)\)

C.\(2×16x=22(27x)\)

D.\(2×22x=16(27x)\)

答案：D

解析：分配x名工人生产螺栓，则\((27x)\)名工人生产螺母。每天生产螺栓22x个，每天生产螺母16(27x)个，因为一个螺栓套两个螺母，所以螺母的数量是螺栓数量的2倍，可列方程\(2×22x=16(27x)\)。

填空题

1.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均捐2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为______。

答案：\(2x+35=131\)

解析：每人平均捐2元，x人共捐2x元，比2x还多35元是131元，所以方程为\(2x+35=131\)。

2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列方程组______。

答案：\(\begin{cases}(2+2.5)x+2.5y=36\\3x+(2+3)y=36\end{cases}\)

解析：第一种情况，甲先走2小时，一共走了\((2+2.5)\)小时，走的路程为\((2+2.5)x\)千米，乙走了2.5小时，路程为2.5y千米，两人路程和为36千米，得到方程\((2+2.5)x+2.5y=36\)；第二种情况，乙先走2小时，一共走了\((2+3)\)小时，路程为\((2+3)y\)千米，甲走了3小时，路程为3x千米，两人路程和为36千米，得到方程\(3x+(2+3)y=36\)。

判断题

1.方程\(3x+5=2x1\)移项后得\(3x2x=1+5\)。（）

答案：错误

解析：移项是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。对于方程\(3x+5=2x1\)，移项后应该是\(3x2x=15\)，而不是\(3x2x=1+5\)。

2.某商品进价是100元，售价是120元，则利润是20元，利润率是20%。（）

答案：正确

解析：利润=售价进价，即\(120100=20\)元；利润率=\(\frac{利润}{进价}\times100\%=\frac{20}{100}\times100\%=20\%\)。

解答题

1.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？

解：设第一车间有x人。

则第二车间有\((3x+1)\)人，第三车间有\((\frac{1}{2}x1)\)人。

根据三个车间共有180人，可列方程：

\(x+(3x+1)+(\frac{1}{2}x1)=180\)

去括号得：\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)

合并同类项得：\((1+3+\frac{1}{2})x=180\)

即\(\frac{9}{2}x=180\)

系数化为1得：\(x=180\times\frac{2}{9}=40\)

第二车间人数：\(3x+1=3×40+1=121\)（人）

第三车间人数：\(\frac{1}{2}x1=\frac{1}{2}×401=19\)（人）

答：第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有1