2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件(共20张PPT)(含音频+视频).pptxVIP

1.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理

时间：运动会前三个星期背景：体育委员要求参赛的4名长跑运动员每天训练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。体育委员：“以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。”如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？约定

(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？(3)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为0,1,2,…,9）7=4+32+326+10问题1你能否发现这几个问题有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算

你能总结出这类问题的一般解决规律吗？完成一件事有两类不同的方案，分类加法计数原理在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

分类加法计数原理的推广如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？探究：完成一件事有类不同的方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。两mnN=m+nnm1m2……在第n类方案中有mn种不同的方法，

(1)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？(3)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？(2)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？2×34×32×9问题2.你能否发现这几个问题有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一步都不能直接完成这件事3、都是采用乘法运算

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m+n分类加法计数原理：完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m×n分步乘法计数原理：

分步乘法计数原理的推广那么完成这件事共有种不同的方法。完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，

共同点：分类加法计数原理分步乘法计数原理①完成一件事有n类不同的方案；②各类方案相互独立；③每一类方案都能直接完成该事件。完成一件事要n个不同的步骤；每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。各个步骤相互联系；相互联系分步到达相互独立直达目的都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。主要不同点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理

例1、设某班有男生9名，女生40名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例题分析：例2、吴兴区的部分电话号码×××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式:若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?0572811810101010×××=104分析:=504010987×××

例3、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?例题分析：（3）从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？

例4要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？甲乙丙丁戊解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法；第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=5×4=20.例题分析：

例5：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3