2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)课件-(共18张PPT)(含音频+视频).pptxVIP

第六章计数原理

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

（第一课时）

;学习目标

1.理解并掌握两个计数原理；

2.初步用两个计数原理分别解决简单的应用问题.

;一引入

如图，如何计算数

学分支的个数？;二讲授新课

例1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

;码也互不相同。

所以这两类号码数相加就得到号码总数：26+10=36.

上述计数过程的基本环节是：

（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；

（2）分别计算各类号码的个数；

（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

这样记数，各类之间相互独立，清晰、准确、高效。;;分析:要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.;解这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数：

?N=5+4=9.;;分类加法计数原理：

完成一件事,如果有n类方案,且:第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

思考：用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1，A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？;解：解决计数问题可以用“树状图”列举出来;;一般地，有如下分步乘法计数原理：

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.

例2

某班有男生30名，女生24名。从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

;分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”，可分两步：第一步,选男生；第二步,选女生.

解：

第1步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；

第2步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；

根据分步计数原理，共有30×24=720种不同方法.;思考：如果完成一件事有三个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?

N＝m1×m2×m3

更进一步：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数：N＝m1×m2×…×mn;例3书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?

解（1）根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；

（2）根据分步乘法计数原理可得：N＝4×3×2＝24.

;三课堂小结

1两个计数原理区别是什么？

2分类时需要注意什么？分步时需要注意什么？

;四作业