2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第一册3.2双曲线的简单几何性质课件第一课时(共18张PPT)(含音频+视频).pptxVIP

2.3.2双曲线的简单几何性质

问题1：双曲线的定义是什么？问题2：双曲线的标准方程是什么？平面内，与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹问题3：前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？范围、对称性、顶点、离心率等一、复习引入

1、范围从方程来看：∴x2≥a2所以双曲线在直线x=-a的左侧和直线x=a的右侧.由于所以故有：x≤-a或x≥ax=-ax=a二、探究新知——双曲线的几何性质

42、对称性关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、探究新知——双曲线的几何性质

3、顶点二、探究新知——双曲线的几何性质（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.

双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.4、渐近线如图，直线x=?a和直线y=?b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？xOA1yA2B1B2F2F1二、探究新知——双曲线的几何性质

4、渐近线xOA1yA2B1B2F2F1二、探究新知——双曲线的几何性质焦点在x轴的双曲线的渐近线方程：焦点在y轴的双曲线的渐近线方程：等轴的双曲线的渐近线方程：

xOA1yA2B1B2F2F15、离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率.即：双曲线的离心率的范围：(1，+∞)1双曲线的开口大小与e的关系：e越大，开口越大二、探究新知——双曲线的几何性质等轴的双曲线的离心率：

标准方程图形范围对称性顶点坐标实轴、虚轴实轴2a,虚轴2b渐近线离心率关于x轴，y轴，原点对称(-a,0)，(a,0)小结：关于x轴，y轴，原点对称(0,-a)，(0,a)实轴2a,虚轴2b

例1：求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：双曲线标准方程为：∴半实轴长a=4，半虚轴长b=3焦点为F1(0，-5)，F2(0，5)离心率渐近线方程：三、典例剖析

xy..FO.M.三、典例剖析

本例与书上41页2.2的例6比较，你有什么发现？三、典例剖析

双曲线的第二定义平面内到定点（c，0）的距离和到定直线（F不在l上）的距离之比为常数（即离心率，e1）的点的轨迹是双曲线。其中定点为双曲线的焦点，定直线称为双曲线的准线。该定直线的方程是（焦点在x轴上），或（焦点在y轴上）。三、典例剖析

以焦点在X轴上的为例,问：xHp(x,y)F2F1Oy点P在右支点P在左支对任意点P三、典例剖析

15例6：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|F1F2xyOAB法一:设直线AB的方程为与双曲线方程联立得A、B的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=三、典例剖析

例6：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|F1F2xyOAB三、典例剖析法二:设直线AB的方程为与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0由弦长公式得设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则

三、课堂练习

练习：求符合下列条件的双曲线的标准方程.(1)顶点在x轴上，实轴长为6，；(2)焦点在y轴上，焦距为16，；(3)，且过点M(-2，3).四、课堂练习