【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第二章　4.1　导数的加法与减法法则~4.2　导数的乘法与除法法则 .pptx

;内容索引;课标阐释;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;2.导数的乘法与除法法则

一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x),则

[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x),;名师点析(1)两个函数和与差的导数运算法则可以推广到若干个函数和与差的情形:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]=f1(x)±f2(x)±…±fn(x).

(2)在[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)中令g(x)=k,则有[kf(x)]=kf(x),k∈R.;微判断

(1)函数f(x)=xex的导数是f(x)=ex(x+1).();微练习

(多选题)下列求导运算正确的是();答案BC;课堂篇探究学习;;反思感悟(1)分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则、基本公式.

(2)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.比如本例第(3)小题就适合先变为和差的形式再求导.;变式训练1利用导数的加法与减法法则求导:

(1)y=3x+x9;

(2)y=x-3-lgx;;;反思感悟(1)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数公式中是“+”,而商的导数公式中分子上是“-”.

(2)如果求导式比较复杂,则需要对式子先变形再求导.常用的变形有乘积式展开变为和式求导、商式变乘积式求导、三角函数恒等变换后求导等.

(3)注意体会例2(3)小题的求解思路与例1(3)求解思路的不同,一般多项式乘积形式的求导变为和差形式求导更为简洁.;变式训练2求下列函数的导数.;;反思感悟待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题,然后利用已知条件解出所设未知数,进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式,特别是已知具有某些特征的函数.;变式训练3已知f(x)是一次函数,x2·f(x)-(2x-1)·f(x)=1对一切x∈R恒成立,求f(x)的解析式.;角度2求导法则在导数几何意义中的应用;反思感悟(1)此类问题主要涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素,解题方法为把其他题设条件转化为这三个要素间的关系,构建方程(组)求解.(2)准确利用求导法则求出函数的导数是解此类问题的第一步,也是解题的关键,务必做到准确.;变式训练4已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相???.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.;;解(1)∵f(x)=(x3+x-16)=3x2+1,

∴在点(2,-6)处的切线的斜率k=f(2)=3×22+1=13,

故切线的方程为y+6=13(x-2),

即13x-y-32=0.;因此y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13.

故直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).;方法点睛曲线切线方程的求解方法

求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异:过点P的切线中,点P不一定是切点,点P不一定在已知曲线上;而在点P处的切线,必以点P为切点.遇到类似问题时,必须分清所给的点是否是在曲线上,即是不是切点.如果是切点,那么该点处的导数即为切线的斜率;如果不是切点,那么应先设出切点坐标,再利用两点连线的斜率公式与导数建立联系,进行求解.;变式训练已知曲线f(x)=x3+ax+b在点P(2,-6)处的切线方程是13x-y-32=0.

(1)求a,b的值;

(2)如果曲线y=f(x)的切线与直线y=-x+3垂直,求切线的方程.;解(1)f(x)=x3+ax+b的导数f(x)=3x2+a,由题意可得f(2)=12+a=13,f(2)=8+2a+b=-6,解得a=1,b=-16.

(2)∵切线与直线y=-+3垂直,

∴切线的斜率k=4.

设切点的坐标为(x0,y0),

则f(x0)=3+1=4,∴x0=±1.

由f(x)=x3+x-16,可得y0=1+1-16=-14或y0=-1-1-16=-18,

则切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18,即y=4x-18或y=4x-14.;;2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是();A.y=2x+1 B.y=2x-1

C.y=-2x-3 D.y=-2x+2;5.设曲线f(x)=aex在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.?;本课结束