【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第二章　导数及其应用 章末整合 .pptx

;内容索引;知识网络整合构建;专题归纳思维深化;;当t∈(0,1)时,φ(t)0,φ(t)在(0,1)内单调递减;

当t∈(1,+∞)时,φ(t)0,φ(t)在(1,+∞)内单调递增.

即当t=1时,φ(t)取得极小值,也为最小值.

则a+b=φ(t)≥φ(1)=-1,

故a+b的最小值为-1.;反思感悟利用导数求切线方程的关键是找到切点,若切点未知需设出.常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,此点一定为切点,易求斜率进而写出直线方程;另一类是求“过某点的切线方程”,点(x0,y0)不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),由=f(x1)和y1=f(x1),求出x1,y1的值,再转化为第一种类型.;变式训练1已知曲线y=x2+alnx(a0)上任意一点处的切线的斜率为k,若k的最小值为4,则此时切点的坐标为.?;;③当-4,即a-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4处取得,而f(1)≠8,

由f(4)=2(64+16a+a2)=8,

得a=-10或a=-6(舍去),

当a=-10时,f(x)在[1,4]内单调递减,

f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意.

综上,a=-10.;反思感悟本类题考查了分类讨论思想,解题时首先要思考为什么分类,即分类依据是什么.一般的分类依据有方程类型、根的个数及与区间的关系、不等号的方向等.其次考虑分几类,每一类中是否还需要分类.

分类讨论的基本原则是不重不漏.;变式训练2已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,则有()

A.a0,c0B.a0,c0

C.a0,c0 D.a0,c0;变式训练3已知函数f(x)=ex-ax,a0.

(1)记f(x)的极小值为g(a),求g(a)的最大值;

(2)若对任意实数x恒有f(x)≥0,求f(a)的取值范围.;解(1)函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),

f(x)=ex-a,

令f(x)0,得xlna,所以f(x)的单调增区间是(lna,+∞);

令f(x)0,得xlna,所以f(x)的单调减区间是(-∞,lna),

函数f(x)在x=lna处取极小值,

g(a)=f(lna)=elna-alna=a-alna,

g(a)=1-(1+lna)=-lna,

当0a1时,g(a)0,g(a)在(0,1)内单调递增;

当a1时,g(a)0,g(a)在(1,+∞)内单调递减,

所以a=1是函数g(a)在(0,+∞)上唯一的极大值点,也是最大值点,

所以g(a)max=g(1)=1.;当0x1时,h(x)0,当x1时,h(x)0,

故h(x)的最小值为h(1)=e,

所以a≤e,故实数a的取值范围是(0,e].

f(a)=ea-a2,a∈(0,e],f(a)=ea-2a,易知在(0,e]内ea-2a≥0恒成立,故f(a)在(0,e]上单调递增,所以f(0)=1f(a)≤f(e)=ee-e2,

即f(a)的取值范围是(1,ee-e2].;;答案D;例4已知定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x),且f(0)=2,则不等式f(x)2ex的解集为()

A.(-∞,0)B.(-∞,2)

C.(0,+∞) D.(2,+∞);答案C;反思感悟导数问题中的构造性方法主要用于解决比较函数值大小或求解不等式.

解决比较函数值大小的题目关键是构造出恰当的函数,求出该函数的导数,利用单调性进而确定函数值的大小;对于求解不等式则需构造恰当的函数并判断其单调性,利用单调性求解不等式.;A.acb B.bca

C.abc D.cab;答案B;当x0时,xf(x)+f(x)0.

∴g(x)在(0,+∞)内单调递减.;;(1)解函数f(x)=ex-cx-c的导数为f(x)=ex-c,

当c≤0时,f(x)0恒成立,可得f(x)的增区间为R;

当c0时,由f(x)0,可得xlnc,

由f(x)0,可得xlnc.

可得f(x)的增区间为(lnc,+∞),减区间为(-∞,lnc).;(2)证明①f(lnc+x)-f(lnc-x)=elnc+x-c(lnc+x)-c-elnc-x+c(lnc-x)+c

=c(ex-e-x-2x),

设g(x)=ex-e-x-2x,x0,

则g(x)=ex+e-x-2,;又c1,则c(ex-e-x-2x)0,

可得不等式f(lnc+x)f(lnc-x)恒成立.

②函数f(x)=ex-cx-c的导数为f(x)=ex-c,

当c1时,f(x)的增区间为(lnc,+∞);

减区间为(