【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第一章　3.1　第1课时　等比数列的概念及其通项公式 .pptx

;内容索引;课标阐释;思维脉络;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;名师点析对等比数列定义的理解

(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.

(2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等比数列的基本特征).

(3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比,不要把分子与分母弄颠倒.

(4)等比数列中的任何一项均不能为零.

(5)等比数列的公比可以是正数、负数,但不能为零.;微练习

判断下列数列是不是等比数列.如果是,写出其公比q.;解①不是等比数列;②是等比数列,公比是1;③是等比数列,公比是;④不是等比数列;⑤是等比数列,公比是-4.;二、等比中项

如果在a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G称为a与b的等比中项,此时G2=ab.;名师点析等比中项概念的理解

(1)只有同号的两个实数才有等比中项.

(2)若两个实数有等比中项,则一定有两个,它们互为相反数.;微思考

等比中项与等差中项有什么区别?

提示(1)任意两数都存在等差中项,但不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时,才存在等比中项.

(2)任意两数的等差中项是唯一的,而如果两数有等比中项,则这两数的等比中项有两个,且互为相反数.;微练习;三、等比数列的通项公式

首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1(a1≠0,q≠0).;微拓展

(1)通项公式an=a1qn-1,q的次数比等号前的项数小1,不能记错.此公式中q的次数可以这样记:次数为等号前面的项an的项数n减去等号后的项a1的项数1.

(2)变形公式an=amqn-m,此公式中q的次数也可以这样记:次数为等号前面的项an的项数n减去等号后的项am的项数m.;课堂篇探究学习;;反思感悟等比数列的通项公式及变形的应用

1.在已知等比数列的首项和公比的前提下,利用通项公式an=a1qn-1(a1q≠0)可求出等比数列中的任意一项.

2.在已知等比数列中任意两项的前提下,利用an=amqn-m(amq≠0)也可求出等比数列中的任意一项.;变式训练1(1)在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为();答案(1)C(2)C;;反思感悟(1)首项a1和公比q是等比数列{an}的基本量,从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法.

(2)解题时应注意同号的两个数的等比中???有两个,它们互为相反数,而异号的两个数没有等比中项.;变式训练2(1)三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,则这三个数是.?

(2)在等差数列{an}中,a3=0.如果ak是a6与ak+6的等比中项,那么k=.?;答案(1)2,4,8或8,4,2(2)9;;解(1)记数列为{an},显然a1=1,a2=3,…,an=3n-1,….;反思感悟判定等比数列,要抓住3个要点:①从第二项起.②要判定每一项,不能有例外.③每一项与前一项的比是同一个常数,且不能为0.;变式训练3下列各组数成等比数列的是();角度2已知递推公式判断其是否为等比数列

例4已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.

(1)求证:数列{an+1}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式.;(1)证明∵an+1=2an+1,;反思感悟证明数列是等比数列常用的方法:;变式训练4数列{an}满足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n=2,3,…).

(1)求a2,a3,并证明数列{an-n}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式.;解(1)a2=3a1-2×2+3=-4,

a3=3a2-2×3+3=-15.;;所以当a=4,d=4时,所求的四个数为0,4,8,16;

当a=9,d=-6时,所求的四个数为15,9,3,1.

故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.;当a=8,q=2时,所求的四个数为0,4,8,16;

当a=3,q=时,所求的四个数为15,9,3,1.

故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.;典例2设四个实数依次成等比数列,其积为210,中间两项的和是4,则这四个数分别是多少?;当a=-4,q=-2时,

所求四个数依次为2,-4,8,-16.

当a=8,q=-时,

所求四个数依次为-16,8,-4,2,

综上,这四个数依次为2,-4,8,-16或-16,8,-4,2.;归纳提升解决这类题目通常用方程的思想,若三个数或四个数成等比数列的设元技巧如下:;;2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于()

A.64 B.81 C.128 D.243;3.设