人教版新课程标准高中数学选秀一-2.3 直线的交点坐标与距离公式 (16)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

点到直线的距离

故知再现问1：两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离公式？问2：推导思路是什么？xyOP1P2x1x2y1y2法一：法二：利用向量的模P1P2

问3：点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离怎么求？新知探究xyOPx0y0l

问3：点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离怎么求？数学建模xyOPx0y0lQ思路点拨作垂线PQ“形”的思路定垂足点Q算PQ长度“数”的脚步求垂线PQ斜率，写出方程联立两直线方程求交点Q利用公式求PQ长度

要点再现Q点的坐标为

归纳小结点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离公式追问1：这个结论能适用所有直线吗？理解深化

归纳小结点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的距离公式理解深化追问2：这个公式有什么特殊的结构特征呢？

追问3：点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离求法还可以怎么优化？数学建模（方法优化）xyOPx0y0lQ作垂线PQ“形”的思路定垂足点Q算PQ长度“数”的脚步求垂线PQ斜率，写出方程联立两直线方程求交点Q利用公式求PQ长度思维延伸不好求，则设而不求、整体代换

追问4：点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离求法还有其它途径吗？（想想两点间的距离推导）数学建模xyOPx0y0lQ思维延伸利用向量工具追问5：怎么用？结合向量哪种运算？（想想空间中怎么求点到线的距离？）

数学建模（方法优化）思路追踪“形”的思路“数”的脚步问4：点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离求法还可以怎么优化？xyOPx0y0lQM作垂线PQl上动点M找直线l的法向量设M（x，y）则满足l方程算PM在法向量上的投影向量的模算PQ长度

xyOPx0y0lQM手眼合一大胆出手，小心求证

归纳小结理解深化xyOPx0y0lQM点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的距离公式

核心素养理解深化

实战演练

实战演练例已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.

实战演练例已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.