2024_2025学年新教材高中物理第2章机械振动第4节科学测量：用单摆测量重力加速度学案鲁科版选择性必修第一册.docVIP

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第4节科学测量：用单摆测量重力加速度

[试验目标]1．用单摆测量重力加速度．2．会用秒表测量时间．3．能分析试验误差的来源，并能采纳适当方法减小测量误差．

一、试验原理与设计

1．单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2)．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度．

2．用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期．

二、试验器材

长约1m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺．

三、试验步骤

1．取长约1m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示．

试验装置示意图

2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d．测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋eq\f(d,2)．

3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时起先用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝eq\f(t,N)．如此重复多次，取平均值．

4．变更摆长，重复试验多次．

5．将每次试验得到的l、T代入g＝eq\f(4π2l,T2)计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度．

四、数据处理

1．平均值法：每变更一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最终求出g的平均值．设计如表所示试验表格．

试验次数

摆长l/m

周期T/s

加速度g/(m·s－2)

g的平均值

1

g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)

2

3

2．图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝eq\f(4π2,g)．由图像的斜率即可求出重力加速度g．

五、留意事项

1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2cm．

2．单摆悬线的上端不行随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摇摆时摆线下滑、摆长变更．

3．留意摇摆时限制摆线偏离竖直方向不超过5°．

4．摆球摇摆时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．

5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时起先计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的方法求周期．

六、误差分析

1．本试验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等．

2．本试验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上．因此，要留意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置起先计时，最好采纳倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．

3．本试验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的非常位即可．

类型一试验操作与测量

【典例1】(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请推断是否恰当(选填“是”或“否”)．

①把单摆从平衡位置拉开约5°释放． ()

②在摆球经过最低点时启动秒表计时． ()

③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期． ()

(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为________mm．依据表中数据可以初步推断单摆周期随________的增大而增大．

数据组编号

摆长/mm

摆球质量/g

周期/s

1

999.3

32.2

2.0

2

999.3

16.5

2.0

3

799.2

32.2

1.8

4

799.2

16.5

1.8

5

501.1

32.2

1.4

6

501.1

16.5

1.4

[解析]单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满意此条件；因为最低点位置固定、简单视察，所以在摆球经过最低点时启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间求平均值；该球的直径为20.5mm＋18.5×0.01mm＝20.685mm；由表中数据可以初步推断单摆周期随摆长的增大而增大．

[答案](1)①是②是③否

(2)20.685(20.683～20.687均正确)摆长

类型二数据处理和误差分析

【典例2】在做“用单摆测定重力加速度”的试验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.