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衡水金考卷新课标理数(1)答案

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（共5题，每题4分，共20分）

1.若复数$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，则$z$的模为（）

A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域为（）

A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

3.在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=6$，$\angleC=120^\circ$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$

4.若函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点在第四象限，则（）

A.$a0$，$b0$，$c0$B.$a0$，$b0$，$c0$C.$a0$，$b0$，$c0$D.$a0$，$b0$，$c0$

5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$，则$a_5$的值为（）

A.$31$B.$41$C.$51$D.$61$

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）

1.若方程$x^2(a+1)x+a=0$有两个相等的实数根，则$a=$_______。

2.已知函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，则$f(x)$的最小正周期为_______。

3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\angleC=90^\circ$，则$\sinB$的值为_______。

4.若函数$y=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$的定义域为$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$，则函数的值域为_______。

5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，则$a_6$的值为_______。

三、解答题（共3题，每题10分，共30分）

1.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f(x)$。

2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=8$，$\angleC=120^\circ$，求$\triangleABC$的面积。

3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$的表达式。

四、证明题（共2题，每题10分，共20分）

1.证明：对于任意正整数$n$，$n^2n!$。

2.证明：在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=2\angleC$，则$ABAC$。

五、应用题（共5题，每题10分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为$200$元，售价为$250$元。若每月生产$x$件产品，则每月的总成本为$200x$元，总收入为$250x$元。求每月的利润函数，并确定$x$的取值范围。

2.某商场销售一种商品，每件商品的进价为$100$元，售价为$150$元。若每月销售$x$件商品，则每月的总成本为$100x$元，

八、计算题（共3题，每题5分，共15分）

1.计算极限lim(x→2)(x^24)/(x2)。

2.计算积分∫(1toe)ln(x)dx。

3.计算行列式|201|。

九、判断题（共5题，每题4分，共20分）

1.若矩阵A可逆，则A的转置矩阵A^T也可逆。（）

2.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在区间(a,b)内一定有最大值和最小值。（）

3.若数列an单调递增，且极限lim(n→∞)an存在，则该极限一定是数列an的极限点。（）

4.若函数y=x^3在点x=0处可导，则其在点x=0处的导数一定为0。（）

5.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在区间(a,b)内一定连续。（）

十、简答题（共3题，每题5分，共15分）

1.简述罗尔定理的内容。

2.简述拉格朗日中值定理的内容。

3.简述泰勒公式的基本思想。

十一、推理题（共3题，每题5分，共15分）

1.已知函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)=f(b)。证明：存在c∈(a,b)，