2025高中数学 圆锥曲线解答题梳理（共9个题型）含解析 .pdf

圆锥曲线解答题

一•题型梳理

题型1:距离以及弦长问题

题型2:面积问题

题型3:非对称韦达定理

题型4:定点问题

题型5:定值问题

题型6:定线问题

题型7：与向量结合问题

题型8:抛物线解题技梳理

题型9:轨迹问题

—.知识点回顾

1.劣构性问题（非对称式）的处理方式

圆锥曲线中经常会碰到劣构性问题，也就非对称式子，我们一般有三种方法处理，分别

“和的配凑”、“和积转换”、“利用圆锥曲线方程转换”,这个例题在例3-1,当然在特定

的题目中我们还可以随机应变，“由题目进行转换”，这个例题在例6-3；

2.距离以及弦长公式

若平面中有两点刀01,%）,B{x2,y2）,k则

|班|=JOi-形）2+（%-无）2①

\AB\=V1+k2\x±—%21@

1班1-M一加③

以上三个公式均可求解平面中任意两点的距离，一般来说对于非弦长的距离问题我们一般

使用后两个公式居多；

若直线hy=kx+m交圆锥曲线M于刀(右，％),B{x2,光)两点，贝U

\AB\=V1+k2.+形)2—4X].*2④

|g=.J(%+V2)2—4%・光⑤

上述公式又可以通过韦达定理进一步转化成

\AB|=Vl+c2-7^(6)

®=J1+*■斜)

其中联立/:y=kx+m与圆锥曲线M得到关于x的一元二次方程为刀疗+Bx+C=0,

△=B2-4A-C;

联立l:y=kx+m与圆锥曲线M得到关于y的一元二次方程为#y2+By+C，=0,

△，=B2—44・C

3.面积

(1)Smbc三底•高，利用弦长公式和点到直线距离公式计算；

(2)S^ABC=^a-b-sinC；

(3)割补法：转化为更易计算的图形面积的和或差,比如铅锤高，水平宽，这非常重要

的求解面积的方法；

(4)SA=||%i-y2~x2-yi\其中AB(x1y1),Zc(x2y2)

4.定点问题处理方法:一般处理定点问题有两种处理方法：

(1)直接设出直线y=+t或者x=my+no若=kx+t此时求出柏勺值或者求出

k与*的关系；若设工—my+n此时求出?1的值或者求出m与?i的关系即可；

(2)求点法：设出其他直线，写出我们要求的直线的点，一般通过点斜式求出方程，再求

出直线过定点

5.动点的轨迹问题

大体上分为几何法以及代数法，几何法以及代数法又各有直译法、定义法、相关点法以及

参数法。

(1)直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；

(2)定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写

出方程；

(3)相关点法：用动点Q的坐标X、y表示相关点尸的坐标、yo,然后再利用点户的

轨迹求出X、y之间的关系；

(4)参数法：当动点坐标X、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找ry与某一参

数m得到方程，再消掉参数即得到ry之间的关系。

三.题型精讲精练

题型1:距离以及弦长问题

例1-1【2025偈二■全国■专题练习】已知双曲线-衰=1(。。,力。)的左顶点

刀(—1,0),一条渐近线的方程为y=x.

⑴求双曲线E的离心率；

(2)设直线y=%-拒双曲线E交于点P,Q求线段PQ的长.

例1-2【2025•重庆市南开中学第四次联考】已知椭圆C：W+W=l(ab0)的左、

a2b2

右焦点为F1，F2，上顶点为AqAF1F2的周长为4+2V3,

面积为很.

(1)求椭圆C的方程；

⑵过点B(-3,0)的直线1与椭圆C交于P,Q两点，若嘉+嘉=够，求直线1的方程.

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