高三一轮复习学案物理第十章磁场专题强化二十带电粒子在组合场中的运动.docx

专题强化二十带电粒子在组合场中的运动

学习目标1.学会处理带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。

1.组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.分析思路

(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。

(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

3.“磁偏转”和“电偏转”的比较

电偏转

磁偏转

偏转条件

带电粒子以v0⊥E进入匀强电场(不计重力)

带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)

受力情况

只受恒定的电场力F＝qE

只受大小恒定的洛伦兹力f＝qvB

运动情况

类平抛运动

匀速圆周运动

运动轨迹

求解方法

利用类平抛运动的规律得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，tanθ＝eq\f(at,v0)

根据牛顿第二定律和向心力公式可得qvB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(θT,2π)

考点一磁场与磁场组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。

例1如图1，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时(不计重力)，求：

图1

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离。

答案(1)eq\f(πm,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,λ)))(2)eq\f(2mv0,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,λ)))

解析(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为r1；在x＜0区域，圆周半径为r2。由洛伦兹力提供向心力得

qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)①

qv0λB0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r2)②

设粒子在x≥0区域运动的时间为t1，则t1＝eq\f(πr1,v0)③

粒子在x0区域运动的时间为t2，则t2＝eq\f(πr2,v0)④

联立①②③④式得，所求时间为

t＝t1＋t2＝eq\f(πm,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,λ)))。⑤

(2)由几何关系及①②式得，所求距离为

d＝2(r1－r2)＝eq\f(2mv0,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,λ)))。

如图2所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是()

图2

A.电子的运动轨迹为PENCMDP

B.B1＝2B2

C.电子从射入磁场到回到P点用时为eq\f(2πm,eB1)

D.B1＝4B2

答案B

解析根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到洛伦兹力方向向上，所以电子运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝eq\f(mv,eB)可知B1＝2B2，故B正确，D错误；电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以t＝eq\f(2πm,eB1)＋eq\f(πm,eB2)＝eq\f(4πm,eB1)，故C错误。

考点二电场与磁场组合

1.带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。

2.带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。

角度先电场后磁场

例2(2023·辽宁卷，14)如图3，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的eq\r(3)倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，