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湖南省隆回县重点名校2024届中考联考数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

2．下列运算正确的是（）

A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=9

3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A． B． C． D．

4．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A．向下平移3个单位 B．向上平移3个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

5．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A．6B．12C．16D．18

6．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0

8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A． B． C． D．

9．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（??）

A． B． C． D．

10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数

11．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分

C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米

12．的相反数是（）

A． B．2 C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

14．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）

15．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．

16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．

17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．

18．反比例函数的图象经过点和，则______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：

20．（6分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；

（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

21．（6分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的