2024-2025学年新疆阿克苏市高一下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年阿克苏市高一下学期3月月考数学检测试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.化简得（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用向量的加法、减法法则求解.

【详解】.

故选：A

2.已知，，，则实数（）

A.2 B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据共线向量的坐标表示即可求得结果.

【详解】已知，，所以，解得：

故选：B

3.在中，点在线段上，且，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得.

【详解】在中，由，得，则，

所以.

故选：A

4.在△ABC中，，，，则（）

A.12 B.6 C. D.

【正确答案】C

【分析】利用向量数量积的定义求解.

【详解】△ABC中，，，，与的夹角为角的补角，

则.

故选：C

5.已知向量，且，则（）

A.2 B. C. D.10

【正确答案】C

【分析】先根据向量垂直得向量数量积为零，解得值，再根据向量的模坐标表示得结果.

【详解】

因此

故选:C.

6.中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B. C. D.或

【正确答案】A

【分析】由正弦定理可得，再由边角关系确定角的大小即可.

【详解】由题意，在中，则，所以，

因为，所以或，又，所以．

故选：A

7.在中，若，，，则c的值为（）

A.1 B.4 C.1或4 D.无解

【正确答案】B

【分析】根据题意和余弦定理计算即可得出结果.

【详解】由题意知，，

由余弦定理，得，

即，整理，得，

由，解得.

故选：B.

8.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（）

A.10km B.20km C.km D.km

【正确答案】C

【分析】为等腰三角形，利用正弦定理求出的长，即为这时船与灯塔的距离．

【详解】根据题意，可得，即，，

在中，利用正弦定理得，得,

则这时船与灯塔的距离是.

故选：C．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【正确答案】BD

【分析】根据向量的相关概念，可得答案.

【详解】向量为矢量，既有大小又有方向，不等比较大小，故A错误；

相等向量的方向与大小都相同，所以也共线，也具有传递性，故BD正确；

当时，向量不一定共线，故C错误.

故选：BD.

10.已知点、、、，则（）

A B. C. D.

【正确答案】ABC

【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项.

【详解】对于A选项，，，则，故，A对；

对于B选项，，所以，，B对；

对于C选项，，所以，，C对；

对于D选项，，则，D错.

故选：ABC.

11.在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（）

A.，，则的外接圆半径是4

B.若，则

C.若，则一定是钝角三角形

D.若，则

【正确答案】BCD

【分析】根据正弦定理可得，即可判断A；由正弦定理即可求解BD，利用余弦定理，判断出为钝角，即可判断C.

【详解】A．，，设的外接圆半径是，则，解得，故A错误；

对于B，由可得，由正弦定理可得，故B正确，

对于C．，则，为钝角，故一定是钝角三角形，因此C正确；

对于D，由以及正弦定理可得：，，

因为，故D正确；

故选：BCD．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，，则与的夹角为_______．

【正确答案】

【分析】根据已知及向量的夹角公式求夹角的余弦值，进而确定角的大小.

【详解】设与的夹角为，因为，，，

所以，因为，

所以，即与的夹角为．

故

13.向量在向量上的投影向量的坐标为________．

【正确答案】

【分析】根据投影向量的定义求解.

【详解】向量在向量上的投影向量为．

故答案为.

14.三边长分别为，，，则BC边上的中线AD的长为___________.

【正确答案】

【分析】先由余弦定理得到，由平面向量基本定理得到，两边平方，结合向量数量积运算法则得到答案.

【详解】由余弦定理得，

，两边平方得，

故.

故

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤