2024-2025学年云南省玉溪市高三上册期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年云南省玉溪市高三上学期期末考试数学检测试题

注意事项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2.已知函数有三个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.当时，曲线与交点的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.已知向量，，对任意实数，恒有，则（）

A. B. C. D.

5.已知数列an满足，，，则数列an的第2024项为（）

A. B. C. D.

6.已知为直角三角形，为直角顶点，分别以边上的高、中线的内角平分线为折线，将三角形折成直二面角，记折叠后的四面体的体积分别为，，，则（）

A. B. C. D.

7.已知点P在抛物线上，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为（）

A.70 B.99 C.110 D.165

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

10.设一组样本数据满足，则（）

A.拿走，这组数据的方差变大 B.拿走，这组数据的方差变大

C.拿走，这组数据的方差减小 D.拿走，这组数据的方差减小

11.已知函数f(x)＝sin[cosx]＋cos[sinx]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列结论中不正确的是()

A.f(x)的一个周期是2π B.f(x)是偶函数

C.f(x)在(0，π)内单调递减 D.f(x)的最大值不大于

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在的展开式中，若含x项的系数为80，则实数a的值为________.

13.(2023·益阳模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝，当x1，x2∈(0，＋∞)时，≤恒成立，则正数k的取值范围是____________．

14.将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为__________.

四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中年份代码1～9分别对应年份2015～2023．

已知，，，．

(1)可否用线性回归模型拟合与的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明．

(2)若根据所给数据建立回归模型，可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量？请说明理由．

附：相关系数．

16.已知函数（且）.

（1）若对于任意的，都有，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围：若不存在，说明理由.

17.已知数列的首项，且满足，记.

（1）证明：是等比数列；

（2）记，证明：数列的前项和.

18.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．

19.如图，有一个半圆形场馆，政府计划改建为一个方舱医院，改建后的场馆由病床区（矩形）及左右两侧两个大小相同的休闲区（矩形和）组成，其中半圆的圆心为，半径为50米，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点，，，在圆周上，，在直径上，且，设．若每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，记病床区及休闲区的总造价为（单位：万元）.

（1）求的表达式；

（2）为进行改建预算，当为何