2024-2025学年浙江省杭州市高一下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年浙江省杭州市高一下学期3月月考数学检测试题

一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】D

【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可解答．

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

故命题“，”的否定为，.

故选：D.

2.把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

【正确答案】A

【分析】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状．

【详解】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，如下图所示：

由图得，，故为等边三角形，

故选：A

3.若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（）.

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】由平面的基本定理判断即可.

【详解】由直线和直线外一点确定一个平面，可得D正确，

故选：D.

4.已知某圆台轴截面的周长为10、面积为，圆台的高为，则该圆台的表面积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】若圆台上下底面半径分别为且，根据已知列方程求得，再应用圆台的表面积的求法求结果.

【详解】若圆台上下底面半径分别为且，则圆台轴截面腰长为，

所以，，即，

所以，可得，故，

综上，圆台的表面积为.

故选：C

5.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（????）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据在方向上的投影向量可求得，再利用投影向量的定义求解即可.

【详解】向量和满足，由在方向上的投影向量为，

可得，解得，

所以在方向上的投影向量为.

故选：D.

6.已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】通过分析函数，得出最大值与最小值的和，得出函数的表达式，利用对勾函数的对称点即可得出函数的对称点.

【详解】由题意，

在中，，

∴，

∵最大值与最小值分别为和，

∴

在对勾函数中，对称轴为，对称点为，

在中，，

∴即，对称轴为，

函数为对勾函数向下平移1个单位得到，

∴函数对称点为，

故选：C.

关键点点睛：本题考查.函数的性质，构造函数，对称中心，函数的最值（和），考查学生的分析和处理问题的能力，计算能力，具有一定的综合性.

7.已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【正确答案】B

【分析】通过空间想象将圆台内自由转动的正方体问题，转化为求解圆台内球最大问题.先由侧面展开前后图形关系建立方程求解各相关各量等，再计算比较圆台高与圆锥内切球直径的大小关系确定最大球状态，求解半径，进而求正方体棱长与体积可得.

【详解】要使圆台内能放入自由转动的正方体的体积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆台内能放入的最大的球.

设圆台的侧面展开图半圆形扇环的内圆半径为，外圆半径为，

则，化简得，又圆台母线长为，

联立，解得.

设圆台上、下底面圆半径分别，则，

解得.

如图1，还台为锥，设上、下底面圆心为，

在中，，又为锐角，则.

由相似性可知，圆台的轴截面等腰梯形的底角为，

故圆台的高.

如图2，圆锥轴截面为正三角形，

则正三角形内切圆即圆锥内切球半径长为，

因为正三角形内切圆直径，

故圆锥内切球即圆台内能放入的最大的球，直径为.

设正方体的棱长为，由正方体外接球直径即为体对角线可得，

，解得，

此时正方体的体积最大，最大为.

故选：B.

关键点点睛：解决此题中圆台内最大球问题，注意通过比较圆台高与圆锥内切球直径的大小，从而判断最大球何时取到.

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】利用作商法比较与b，利用作差法比较a与b，结合三角函数的图像与性质可得结论.

【详解】，，

因为当时，，

所以，则，

，

因为，所以，即，，

综上，.

故选：B.

二、多选题．本题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是复数，且为纯虚数，则（）

A.

B.

C.在复平面内对应的点在实轴上

D.的最大值为

【正确答案】ABD

【分析】先设，，代入化简，根据为纯虚数得出；再根据向量模计算方法可判断选项A，根