2024-2025学年浙江省湖州市长兴县高一下册3月联考数学检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年浙江省湖州市长兴县高一下学期3月联考数学检测试题

考试须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域内填写班级，姓名，考场号，座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所以答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据交集、补集的运算求解即可.

【详解】因为，

所以，，

故选：A

2.已知复数，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】先化简复数,再根据虚部定义得结果.

【详解】因为,所以复数的虚部为，选A.

本题考查复数除法运算以及虚部定义，考查基本求解能力，属基础题.

3.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若，则C=（）

A. B. C.或 D.

【正确答案】C

【分析】根据给定条件，利用正弦定理解三角形.

【详解】在中，由及正弦定理，提，

所以或.

故选：C

4.已知向量，且，则（）

A.－1 B.0 C.1 D.2

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示、共线向量的坐标表示列式计算得解.

【详解】向量，由，得，解得，

由，得，所以.

故选：B

5.在中，已知，则的面积为（）

A. B. C. D.2

【正确答案】C

【分析】利用向量点积公式求得，利用同角三角函数关系求得,然后利用三角形面积公式计算.

【详解】因为，及和，

所以,解得：，

又因为,

所以.

所以.

故选：C.

6.已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）

A. B.且 C. D.且

【正确答案】D

【分析】根据给定条件，利用向量的夹角公式，结合共线向量的坐标表示求解.

【详解】向量，则，

由与夹角为锐角，得，且与不共线，

因此，解得且，

所以实数的取值范围为且.

故选：D

7.为了测量某塔高度，检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为，从A处向正东方向走了70米到地面B处，测得塔顶T处仰角为，若，则铁塔OT的高度为（）米

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，用铁塔高度表示，再利用余弦定理求解即得.

【详解】设铁塔OT的高度为，依题意，，

中，由余弦定理得，

即，解得，

所以铁塔OT的高度为米.

故选：B

8.已知单位向量，且向量的夹角为，若对任意的恒成立，则实数的值为（）

A. B. C. D.－1

【正确答案】C

【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律，结合恒成立求解即可.

【详解】由单位向量，且向量的夹角为，得，

由，得，

即，依题意，对任意的，恒成立，

而，当且仅当时取等号，

因此，整理得，所以.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错得得0分．

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】BC

【分析】根据基本初等函数的性质及奇偶性、单调性逐项判断即可.

【详解】对于A，因为，故不是偶函数，故A错误；

对于B，由二次函数性质知，图象关于轴对称，且在区间上单调递增，故B正确；

对于C，因为的定义域为，且，所以函数为偶函数，在区间上单调递增，故C正确；

对于D，，显然在区间上单调递减，故D错误.

故选：BC

10.已知复数为的共轭复数，则下列结论一定正确的是（）

A. B.一定是实数

C.若，则 D.

【正确答案】ABD

【分析】对于选项A，由模的定义判断正误；对于选项B，根据复数的加法计算即可判断正误；对于选项C，举反例即可判断正误；对于选项D，由复数模的性质可判断正误.

【详解】对于A：设，则，可得，，故A正确；

对于B：令，由，故B正确；

对于C：设，则，，

满足，但，故C错误；

因为，故D正确.

故选：ABD.

11.已知平面向量满足，则下列说法正确的为（）

A. B.最小值为

C.最大值为 D.

【正确答案】ABD

【分析】根据给定条件，结合数量积的运算律可得及，再逐项求解判断.

【详解】由，得，解得，

对于A，，，

又是非零向量，因此，故A正确；

对于B，，当且仅当时取等号，故B正确；

对于C，由，得，

则，即，

当且仅当同向共线时取等号，解，得，故C错误；

对于D，由，得，

则，，而，

因此，故D正确.

故选：ABD

非选择题部分

三、