2024-2025学年重庆市部分区县高二下册第一次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年重庆市部分区县高二下学期第一次月考数学检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数，当自变量由5变到5.1时，函数的平均变化率为（）

A.1 B.1.1 C.5.1 D.10.1

【正确答案】D

【分析】由函数的平均变化率定义直接计算即可.

【详解】由题函数的平均变化率为.

故选：D

2.已知数列的首项为1，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【正确答案】A

【分析】由递推公式即可写出的值.

【详解】当时，∵，∴，

当时，∵，∴，

当时，∵，∴.

故选：A.

3.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求出抛物线的标准方程即可得到焦点坐标.

【详解】由得，，故抛物线的焦点坐标为.

故选：A.

4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例．为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音．从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第六个单音的频率为，则第十二个单音的频率为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

【详解】因为每一个单音与前一个单音频率比为，

所以，故，

又，则.

故选：D

5.直线的图象如图所示，则圆与直线的位置关系为（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

【正确答案】C

【分析】由圆心到直线的距离小于半径可得.

【详解】由题意可得圆心坐标，半径，

圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交.

故选：C

6.已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且，，当取得最小值时，（）

A.3 B.5 C.6 D.9

【正确答案】B

【分析】把等差数列的前n项和设为二次函数，利用二次函数的对称性可求最值.

【详解】设等差数列的公差为，则，

令，因为，所以，

所以二次函数的图象关于直线对称．

又因为，可得，所以当取得最小值时，．

故选：B

7.等差数列前项和分别是，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】设，由与的关系计算可得.

【详解】由可设，

则，，

所以

故选：D

8.已知正项数列的前项和为，，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由已知等式变形为，利用累乘法求出数列的通项公式，即可得出的值.

【详解】因为正项数列的前项和为，，且，

可得，则，

所以，，，，，，

上述等式相乘得，

则，

故当且时，，且满足，

对任意的，，故.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.是的极小值点 D.是的极小值点

【正确答案】AC

【分析】利用导数与函数的单调性、极值点之间的关系逐项判断即可.

【详解】对于A选项，由图象可知，当时，，则函数在上单调递增，A对；

对于B选项，当时，，则函数在上单调递增，B错；

对于C选项，当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，是的极小值点，C对；

对于D选项，当时，，此时函数单调递增，

所以，不是函数的极小值点，D错.

故选：AC.

10.已知点，，，，点P曲线C：上一点，则（）

A.存在无数个点P，使得为定值

B.存在无数个点P，使得为定值

C.仅存在2个点P，使得

D.仅存在4个点P，使得

【正确答案】ABD

【分析】曲线代表的是椭圆和椭圆，进而逐项判断即可.

【详解】由曲线C：，

可知曲线为：椭圆和椭圆，

易知，为的焦点，，，为的焦点，

存在无数个点P，使得为定值，存在无数个点P，使得为定值，故AB正确；

由图象可知：两椭圆共有4个交点，

所以仅存在4个点P，使得，故C错，D对，

故选：ABD

11.若存在点，使得过点可作曲线的两条切线，切点为和，且是锐角，则可能为（）

A.

B