2025届甘肃省张掖市高三下册数学检测试卷（一模）附解析.docx

2025届甘肃省张掖市高三下学期数学检测试卷（一模）

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】D

【分析】根据虚数单位的乘方运算，可得其周期，结合复数的几何意义，可得答案.

【详解】由，且，则，

所以，可得其在复平面上对应的点为，即该点在第四象限.

故选：D.

2.已知向量不共线，且，若与同向共线，则实数λ的值为（）

A.1 B.

C.1或 D.或

【正确答案】B

【分析】由共线可得，求解可得或，检验可求得的值.

【详解】因为与共线，所以，

解得或.

若，则，则，

此时与方向相反，故舍去；

若，则，则，

此时与方向相同.故.

故选：B.

3.已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】设球的半径及圆锥的底面半径均为，圆锥的母线长为，再根据球与圆锥的表面积公式求得，根据勾股定理求得，再结合球与圆锥的体积公式分析体积比即可

【详解】设球的半径及圆锥的底面半径均为，

圆锥的母线长为，

则，所以，

球的体积为，圆锥的高，

圆锥的体积为，

所以圆锥的体积与球的体积的比值为．

故选：C．

4.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据直线的方向向量得出斜率，设点斜式方程，再由圆心到直线距离等于半径求解.

【详解】由直线的方向向量为知，直线的斜率，

设直线方程为，

则由直线与圆相切知，圆心到直线的距离，

解得或，

所以直线的方程为或，

即或，

故选：B

5.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A.0 B.1 C.2 D.2025

【正确答案】C

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.

故选:C．

（新情境题）

6.阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．则摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度（）

A.50米 B.60米 C.65米 D.75米

【正确答案】C

【分析】由图易得振幅，平衡轴，周期，再由题意知函数经过点，代入解得初相，从而可得函数，即可得当分钟时，点距离地面高度米.

【详解】由题意知：摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米）与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．

所以由图可知，，，于是，

由于点是从摩天轮的最低点处开始按逆时针开始转动，则当时，，

代入点得，，又，解得，

又由函数的周期，解得，则，

当（分钟）时，（米）.

故选：C

7.曲线与的公切线的斜率为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据导数的几何意义分别求的切线，结合题意列式求解即可.

【详解】因为，则，

设切点坐标为，切线斜率为，

可得切线方程为，即；

因为，则，

设切点坐标为，切线斜率为，

可得切线方程为，即；

由题意可得：，解得，

所以公切线的斜率为.

故选：A.

（新情境题）

8.有个盲盒，其中有个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为，则对任意符合题意的，，都有（）

A. B. C. D.无法确定与的大小关系

【正确答案】C

【分析】利用古典概型概率公式和全概率公式，求出和，由比值确定大小关系.

【详解】设事件为“最终中奖”，事件为“一开始选中的有奖”，则，

在组织方打开无奖的盲盒后，若一开始选中的有奖，则剩余个盲盒中有个奖品，

更换后，

若一开始选中的无奖，则剩余个盲盒中有个奖品，则更换后，

故，

由于风吹掉为随机吹掉，故所有个盲盒中有个奖品，且所有盲盒中有奖品的概率相等，，

因此，故.

故选：C

方法点睛：设事件为“最终中奖”，事件为“一开始选中的有奖”，则，，利用的值，判断和的大小关系.

二、选择题: