人教版中考数学大一轮素养高分培优重庆专用：第4章 微专题 四大常考全等模型.ppt

基本模型图示模型总结有三个直角,常利用同角(等角)的余角相等证明角相等针对训练3．在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.求证：DE＝AD＋BE.第3题图微专题四大常考全等模型(必考,均在几何图形的证明与计算中涉及考查)模型一平移模型例1如图,已知BC∥EF,∠B＝∠DGC,点D、C在AF上,且AB＝DE.求证：AD＝CF.【找一找】已知结论BC∥EF∠F＝∠BCA,______________∠B＝∠DGC________例1题图∠E＝∠DGC∠E＝∠B证明：∵BC∥EF,∴∠F＝∠BCA,∠E＝∠DGC.∵∠B＝∠DGC,∴∠B＝∠E.又∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC＝DF.∵AD＋CD＝CD＋CF,∴AD＝CF.基本模型图示模型总结有一组边共线或部分重合,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(减)公共线段,构造线段相等,或利用平行线性质找到对应角相等.针对训练1．如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC；(2)当AB＝6时,求CD的长．第1题图证明：∵AD∥EC,∴∠A＝∠BEC.∵E是AB的中点,∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B,∴△AED≌△EBC(ASA)；(2)解：∵△AED≌△EBC,∴AD＝EC.∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CD＝AE.∵AB＝6,∴CD＝AE＝AB＝3.模型二轴对称模型例2如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是三角形内一点,连接DA、DB、DC,若∠1＝∠2,则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由．【找一找】已知结论AB＝AC________________∠1＝∠2DB＝DC,______________∠ABC＝∠ACB∠ABD＝∠ACD例2题图解：全等．理由如下：∵∠1＝∠2,∴DB＝DC.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2,∴∠ABD＝∠ACD,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS)．基本模型图示模型总结所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等.针对训练2．如图,在正方形ABCD中,G是对角线AC上一点,GE⊥AB,GF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF、BG、DG.求证：DG＝EF.第2题图证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC＝∠BCD＝90°,CD＝CB,AC平分∠BCD,∴∠ACD＝∠ACB＝45°,在△DCG和△BCG中,∴△DCG≌△BCG(SAS),∴DG＝BG.∵GE⊥AB,GF⊥BC,∴∠GEB＝∠GFB＝∠ABC＝90°,∴四边形BEGF是矩形,∴EF＝BG,∴DG＝EF.模型三三垂直型(K型)例3如图,在△ABC中,∠ABC＝∠BAC＝45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC＝2,求BE的长．【思维教练】已知CD,求BE的长,可通过证明△CBE和△ACD全等,已知∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角,根据同角的余角相等可得∠DAC＝∠BCE,从而利用AAS可证△CBE和△ACD全等．例3题图解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°,∴∠ACB＝90°,AC＝BC.又∵AD⊥CP,∴∠DAC＋∠ACD＝90°,∠BCE＋∠ACD＝90°,∴∠DAC＝∠BCE.在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴BE＝CD＝2.