2024_2025学年高中数学第三章概率3.2.3.2互斥事件习题课课时素养评价含解析北师大版必修3.doc

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课时素养评价二十二互斥大事习题课

(20分钟·35分)

1.大事A与B是对立大事,且P(A)=0.6,则P(B)等于 ()

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1

【解析】选A.P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.

2.小明说:“本周我至少做完三套练习题.”设小明所说的大事为A,则A的对立大事为 ()

A.至多做完三套练习题 B.至多做完二套练习题

C.至多做完四套练习题 D.至少做完三套练习题

【解析】选B.至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题,故它的对立大事为做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题.

3.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为 ()

A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.1

【解析】选B.设“恰有一名女生当选”为大事A,“恰有两名女生当选”为大事B,明显A,B为互斥大事,从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法(即45个基本大事),而大事A包括21个基本大事,大事B包括3×2÷2=3个基本大事,故所求概率P=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.

4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2.从3个红球、2个白球中任取3个,所包含的基本大事有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),

(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个基本大事发生的机会相等,因此这些基本大事的发生是等可能的.

用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立大事QUOTE表示“所取的3个球中没有白球”,则大事QUOTE包含的基本大事有1个:(a1,a2,a3),所以P(QUOTE)=QUOTE.

故P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.

5.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概率是________.?

【解析】设电子产品可以正常使用为大事A,其对立大事为电子产品不能正常使用,

P(QUOTE)=1-P(A)=1-0.992=0.008.

答案:0.008

6.某次学问竞赛规章如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,求该选手晋级下一轮的概率.

【解析】记“答对0个问题”为大事A,“答对1个问题”为大事B,“答对2个问题”为大事C,这3个大事彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为大事D,则“不能晋级下一轮”为大事D的对立大事QUOTE.明显P(QUOTE)=P(A+B+C)=P(A)+

P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P(QUOTE)=1-0.6=0.4.

故大事“晋级下一轮”的概率为0.4.

(30分钟·60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.某产品的设计长度为20cm,规定误差不超过0.5cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如表:

长度(cm)

19.5以下

19.5～20.5

20.5以上

件数

5

68

7

则这批产品的不合格率为 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选D.由题意得所求概率P=QUOTE=QUOTE.

2.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选D.从中有放回地取2次,所取号码共有8×8=64种,其中和不小于15的有3种,分别是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率P=1-QUOTE=QUOTE.

3.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中mn,则P(m≤X≤n)等于 ()

A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b)

C.1-(a+b) D.1-b(1-a)

【解析】选C