《备考指南 文科数学》课件_第10章 第3讲.pptVIP

第十章统计与统计案例

第3讲变量间的相关关系、统计案例

【考纲导学】

1．会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．

2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方

程．

3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．

4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

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1课前基础诊断

1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是__相__关__关__系___；

与函数关系不同，_相__关__关__系____是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关

正相关

关系称为__________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为

__负__相__关____．

2．回归分析

对具有_相_关__关__系____的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤

是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求__回__归__直__线__方__程__；(ⅲ)用回归直线方程作预报．

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_一__条__直__线___附近，就称

这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．

中心

(3)相关系数：

正相关

当r＞0时，表明两个变量________；

当r＜0时，表明两个变量_负__相__关___．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性__越__强__．

r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|＞

0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．

3．独立性检验

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__不__同__类_别___，像这类变量称为

分类变量．

(2)列联表：列出两个分类变量的_频__数__表___，称为列联表．假设有两个分类变量X

和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联

表)为

y1y2总计

构造一个随机变量2＝

Kxaba＋b

＋＋＋1

____________________，其中n＝__a___b___c___d_

x2cdc＋d

为样本容量．总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

(3)独立性检验：

利用随机变量_K_2__来判断“两个分类变量_有__关__系___”的方法称为独立性检验．

1．下列不具有相关关系的是()

A．单产不为常数时，土地面积和总产量

B．人的身高与体重

C．季节与学生的学习成绩

D．学生的学习态度与学习成绩

【答案】C

【解析】根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量

之间的关系，依次分析所给的4个关系：A、B、D项是相关关系，C项中季节与学生

的学习成绩没有关系．故选C．

【答案】D

【答案】5%

【解析】K2的观测值k≈4.8443.841，所以这种判断出错的可能性约为5%.

1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图

大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫

无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．

2．独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些

数据的意义，代