6.2排列组合-排队问题 课件（共21张PPT）-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册(含音频+视频).pptxVIP

典型排队问题

教学目标

1掌握典型排队问题的特点，解决策略．

2培养学生分析问题与解决问题的能力

3提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养．

教学重点：分步乘法计数原理在排队问题中的应用常见的排列应用题的分析和转化.教学难点：不同排列情境下方法的选取与计算.

1两大计数原理2排列和排列数的概念以及排列数的计算公式自查自纠

1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝______种不同的方法．?m＋n

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五个人站成一排照相留念．有多少种不同的排法？

例1七个家庭一起外出旅游，若其中四家各有一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念．若三个女孩必须相邻，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）．

结论一对于相邻问题，常用“捆绑法”1把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，2然后将捆绑元素的全排列3以上两个全排列相乘

有3名男生和4名女生排队，若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？

解：将三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元素，一共有2个元素∴一共有排法种数：练一练?

若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？例2七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法．1234

结论二对于不相邻问题，常用“插空法”1先排好没有限制条件的元素,2然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空位之中即可.3以上两个排列数相乘特别注意空位个数

(1)学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张．8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空位，共有个空位可插,选其中的4个空档,共有种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为种.７

(2)一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种．相相独独独

例3七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？解：（1）有7个空位让除AB以外的5人占，共有种方法，（2）其余的2个位置让AB占，有种方法，则共有种方法.

结论三定序问题之“空位法”1有几个元素就有几个空位2先排无限制的元素3剩下的其他空位仅有一种排法定序问题之“缩倍法”1先不考虑限制条件，所有元素全排列2除以定序元素的全排列

7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?（1）有7个空位先安排除甲乙丙以外的四人共有种方法（2）其余的三个空位甲乙丙共有种坐法，则共有种方法

例4七位同学排队照相,甲既不在排头也不在排尾：位置分析法:先从其余6人中选2人放在排头和排尾，再排其它5个位置，有：元素分析法:先安排甲在中间的几个位置上为种,再排其余6人有种，故：种

结论四“特殊”元素，优先安排

1优先安排特殊元素2然后安排其他无限制元素3以上两个排列数相乘

3名女生和5名男生排成一排，如果女生不站两端，有多少种排法？????

一、相邻问题——捆绑法二、不相邻问题——插空法三、定序问题——空位法四、特殊元素——优先安排法

谢谢