《备考指南 文科数学》课件_第8章 第5讲.pptVIP

第八章立体几何

第5讲直线、平面垂直的判定与性质

【考纲导学】

1．以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂

直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理．

2．能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系

的简单命题．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

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1课前基础诊断

1．直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义：

如果一条直线l与平面α内的__任__意__直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

(2)判定定理与性质定理：

a，b⊂α

a∩b＝O

两条相交直线

l⊥a

l⊥b

a⊥α

平行b⊥α

2．平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义：

两个平面相交，如果它们所成的二面角是_直__二__面__角_，就说这两个平面互相垂

直．

(2)判定定理和性质定理：

l⊂β

垂线

l⊥α

α⊥β

l⊂β

交线

α∩β＝a

l⊥a

1．下列命题中错误的是()

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

【答案】D

【解析】对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与

平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项易知均是正确的．

2．如图所示，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则

下列命题中正确的是()

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

【答案】C

【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC.同理DE⊥AC.由于

DE∩BE＝E，所以AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又

AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C．

3．(2018年昆明模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，

则下列结论中正确的是()

A．AD1⊥DP

B．AP⊥B1C

C．AC1⊥DP

D．A1P⊥B1C

【答案】B

【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为B1C⊥BC1，B1C⊥AB，BC1∩AB＝

B，所以B1C⊥平面ABC1D1.因为点P是线段BC1上任意一点，则AP⊂平面ABC1D1，所

以AP⊥B1C.故选B．

4．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.

(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△