2025版新教材高中数学第5章导数及其应用2.1基本初等函数的导数提升训练含解析苏教版选择性必修第一.docxVIP

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基本初等函数的导数

基础过关练

题组一利用导数公式求函数的导数

1.(2024浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知f(x)=cos30°,则f(x)的值为 ()

A.-12B.12C.-

2.(2024江苏无锡太湖高级中学高二下期中)若f(x)=3x,则f(1)等于 (

A.0B.-13C.3D.

3.(多选)下列求导运算正确的是 ()

A.1x=1

B.(x)=1

C.(xa)=axa-1

D.(logax)=lnxlna=1xln

4.(2024江苏扬州中学高二下期中)已知函数f(x)=x2,则limΔx→

5.求下列函数的导数.

(1)y=1x5;(2)y=x2x

(4)y=5x;(5)y=cosπ2

题组二导数公式的应用

6.(2024江苏苏大附中高二下6月调研)曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1))处的切线方程为 ()

A.ex-y=0B.ex+y=0

C.ex-y-1=0D.ex-y-2e=0

7.(2024四川成都名校联盟高二下期中联考)假如一个物体的运动方程为s(t)=t3(t0),其中s的单位是千米,t的单位是小时,那么物体在t=4时的瞬时速度是 ()

A.12千米/时B.24千米/时

C.48千米/时D.64千米/时

8.(2024福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sinx上一点P为切点作切线l,则切线l的倾斜角的范围是()

A.0,π4∪

C.π4,3π4

9.(2024江苏宿迁宿豫中学高二下月考)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ()

A.94e2B.2e2C.e2D.

10.(多选)(2024江苏淮安五校高三上联考)若直线y=12x+b是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是 (

A.f(x)=1xB.f(x)=x

C.f(x)=sinxD.f(x)=ex

11.(多选)(2024江苏南京中华中学高二上月考)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是 ()

A.y=cosxB.y=lnx

C.y=exD.y=x2

12.(2024广东东莞高二上期末)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg1xn,计算a1+a2+a3+…+a

答案全解全析

5.2.1基本初等函数的导数

基础过关练

1.D∵f(x)=cos30°=32,∴f(x

易错警示

本题中的f(x)=cos30°为常数函数,故其导数应为0.

2.D因为f(x)=3x,所以f(x)=13x-23,所以

3.BCD在A中,1x=(x-1)=-1x2,故A错误;在B中,(x)=(x12)=12x-12=12x,故B正确;在C中,(xa)=axa-1,故C正确;在D中,(logax)=lnxlna

4.答案2

解析由f(x)=x2,得f(x)=2x,

∴limΔx→0

5.解析(1)∵y=1x5=x-5,∴y=-5x

(2)∵y=x2x=x2x12

(3)∵y=lgx,∴y=1x

(4)∵y=5x,∴y=5xln5.

(5)∵y=cosπ2-x=sinx,∴y

6.A曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1))处的导数为f(x)=ex,故f(1)=e,又f(1)=e,故切线方程为ex-y=0.

方法技巧

求函数图象在某一点处的切线方程的一般步骤:(1)对函数求导,得到切线的斜率;(2)求出切点的坐标;(3)利用点斜式写出直线方程.

7.答案C

信息提取①s(t)=t3(t0);②求s(4).

数学建模本题以物理中的物体运动为背景,构建函数模型,利用导数来求解实际问题中的瞬时速度,干脆求出t=4时的导数值即得物体在t=4时的瞬时速度.

解析由s(t)=t3(t0)得s(t)=3t2(t0),则s(4)=48,故选C.

8.A∵y=sinx,∴y=cosx,

∵cosx∈[-1,1],

∴切线l的斜率的范围是[-1,1],

∴切线l的倾斜角的范围是0,π4∪3π4

9.D易得y=ex,故切线的斜率为e2,故切线方程为y-e2=e2(x-2),化简得y=e2x-e2.令x=0,则y=-e2;令y=0,则x=1.故切线与坐标轴所围三角形的面积为12×1×e2=e22

10.BCD直线y=12x+b的斜率为12.由f(x)=1x得f(x)=-1x2,即切线的斜率小于0,故A不正确;由f(x)=x4得