2025版新教材高中数学第4章数列3.3等比数列的前n项和提升训练含解析苏教版选择性必修第一册.docxVIP

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第1课时等比数列前n项和公式及其应用

基础过关练

题组一等比数列前n项和公式的有关计算

1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若27a4+a7=0,则S4S2等于

A.10B.9C.-8D.-5

2.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S10= ()

A.512B.511C.1024D.1023

3.(2024江苏扬州高三高考模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1a6=3a3,且a4与a5的等差中项为2,则S5=.?

4.(2024浙江宁波高一期末)已知等比数列{an}的公比为q(q0),前n项和为Sn.若S2=6,S4=30,则a1=,q=.?

5.(2024河北唐山开滦一中高一期末)已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满意a1=b1=1,a2+a4=10,b3=a5.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{bn}的前n项和Sn.

题组二“分组求和法”求和

6.(2024山东师范高校附中高二月考)数列{(-1)nn}的前2019项的和是 ()

A.-2019B.-1010C.1010D.2019

7.已知数列{an}满意:a1=1,an+1=2n+an,则数列{an}的前n项和Sn=.?

8.(2024陕西洛南中学高二月考)已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=4an+2an,求数列{bn}的前n项和S

题组三“错位相减法”求和

9.(1)求和:1×2+2×22+3×23+…+n×2n;

(2)求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1的前n项和.

10.已知等比数列{an}的公比q1,且a1,a3的等差中项为5,a2=4.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和S

11.(2024河南信阳中学高二测试)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3n·p+m(其中p、m为常数),a1=a2=3.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log3an,求数列{an·bn}的前n项和Tn.

实力提升练

题组一等比数列前n项和公式及其应用

1.(2024安徽皖北名校高二联考,)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满意S2mSm=28,a2mam=2

A.2B.12C.3D.

2.(2024河南郑州外国语学校高一期中,)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a12=a2,且S3,S1,S2成等差数列,则S4= (

A.10B.12C.18D.30

3.(2024江西新余一中高二月考,)已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Tn,若不等式nlog2(Tn+4)-λ(n+1)+7≥3n对一切n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为 (

A.(-∞,3]B.(-∞,4]C.[2,3]D.[3,4]

4.(2024安徽合肥一中、合肥六中高一期末,)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=4+-12n-1,若对随意n∈N*,都有1≤p(Sn-4n)≤3成立,则实数p

A.(2,3)B.[2,3]

C.2,92

5.(多选)(2024山东济宁高二期末,)已知数列{an}满意a1=1,an+1=an2+3an(n∈N*

A.1a

B.{an}的通项公式为an=1

C.{an}为递增数列

D.1an的前n项和Tn=2n+2-3

6.(多选)(2024湖南长沙长郡中学高三月考,)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=p,2Sn-Sn-1=2p(n≥2)(p为非零常数),则下列结论中正确的是 ()

A.数列{an}为等比数列

B.当p=1时,S4=15

C.当p=12时,am·an=am+n(m,n∈N*

D.|a3|+|a8|=|a5|+|a6|

7.(2024江苏无锡锡山高级中学高二期中,)在①a1,a2+1,a3成等差数列,②S4=30,③a1a2a3=64这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并作答.

已知Sn是数列{an}的前n项和.若Sn=2an-a1(n∈N*),a1≠0,且满意.?

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设b1=1,bn+1-bn=an(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.

8.(2024江苏苏州高三期中,)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且满意a1=b1=2