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高考全国Ⅰ卷理数试题和答案

高考全国Ⅰ卷理数试题和答案

高考全国Ⅰ卷理数试题和答案

2０１9年高考全国Ⅰ卷理数试题和答案

20１9年高考全国Ⅰ卷理数试题

一选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求得

１、已知集合A=｛x|x＆ｌt;1}B＝｛ｘ|}，则

AB、

C、D、

2、如图，正方形ＡＢCD内得图形来自中国古代得太极图正方形内切圆中得黑色部分和白色部分关于正方形得中心成中心对称、在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分得概率是

AＢ、

C、D、

3、设有下面四个命题

若复数满足,则;

若复数满足，则;

若复数满足,则;

若复数，则、

其中得真命题为

A、Ｂ、Ｃ、D、

4、记为等差数列得前项和、若,，则得公差为

A、１B、2C、４D、8

５、函数在单调递减，且为奇函数、若,则满足得得取值范围是

A、B、C、D、

6展开式中得系数为

A15B、20C、30D、35

７、某多面体得三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形得边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体得各个面中有若干个是梯形，这些梯形得面积之和为

A10B、１２C、14D、16

8、右面程序框图是为了求出满足３n＆miｎｕs；2ngｔ；1００0得最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入

ＡA＆ｇt;10０0和ｎ=n+1

BAgｔ；1000和n=ｎ+2

CＡ１000和ｎ=ｎ+1

DA１０00和n＝n+２

9已知曲线Ｃ1：ｙ=cosx,C2：y=sｉn（2x+)，则下面结论正确得是

A把C１上各点得横坐标伸长到原来得2倍,纵坐标不变，再把得到得曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

B把C１上各点得横坐标伸长到原来得2倍，纵坐标不变，再把得到得曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

Ｃ把C１上各点得横坐标缩短到原来得倍,纵坐标不变，再把得到得曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D把Ｃ1上各点得横坐标缩短到原来得倍，纵坐标不变，再把得到得曲线向平移个单位长度，得到曲线C2

1０已知F为抛物线C:y2=４x

A、１６B、14C、１2D、1０

11、设xyz为正数,且,则

12、几位大学生响应国家得创业号召,开发了一款应用软件、为激发大家学习数学得兴趣，她们出了“解数学题获取软件激活码”得活动、这款软件得激活码为下面数学问题得答案:已知数列1，1,２，１,2，4，1,2，4,8,1，２，4，8，16,…,其中第一项是20,接下来得两项是20，2１,再接下来得三项是2，２1,22，依此类推、求满足如下条件得最小整数Ｎ:N＆gt;100且该数列得前Ｎ项和为2得整数幂、那么该款软件得激活码是

A44０B、330C、220D、110

二、填空题：本题共小题,每小题5分

13、已知向量a,b得夹角为60＆deg;,|a|＝2,｜ｂ|=１，则|a+2ｂ|＝、

1４、设x，y满足约束条件，则得最小值为、

15已知双曲线C:(aｇt；0,bgｔ；0)得右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线C得一条渐近线交于Ｍ、Ｎ两点。若MAＮ＝６０＆deg;,则C得离心率为______＿＿。

１6如图圆形纸片得圆心为O半径为

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(一)必考题：共60分。

1７、(12分)

(1）求sinＢｓiｎC;

(2)若6cosBcosC＝1,a=3,求△ＡＢC得周长、

18、(12分)

如图,在四棱锥Ｐ-ＡBCD中，AB//CＤ,且

(1)证明：平面PAB平面PAD;

若PA＝ＰD=AＢ=ＤC,求二面角A-PB－C得余弦值、

19、（１2分)

为了监控某种零件得一条生产线得生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1６个零件,并测量其尺寸（单位：ｃm)、根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产得零件得尺寸服从正态分布、

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取得16个零件中其尺寸在之外得零件数,求及得数学期望;

（2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外得零件,就认为这条生产线在这一天得生产过程可能出现了异常情况,需对当天得生产过程进行检查、

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法得合理性;

（ⅱ)下面是检验员在一天内抽取得16个零件得尺寸：

9、9510、1２９、９69、9610、01９、9２9、9810、0410、269、９1１０、１3