各种信号傅里叶分析.pptVIP

N=1024;t=1:N;x1=sin(t);x2(1:500)=0;x2(501:510)=1;x2(511:N)=0;subplot(2,1,1);plot(t,x1,LIneWidth,2);subplot(2,1,2);plot(t,x2,LIneWidth,2);y1=fft(x1,1024);p1=y1.*conj(y1)/1024;ff1=1000*(0:511)/1024;y2=fft(x2,1024);p2=y2.*conj(y2)/1024;ff2=1000*(0:511)/1024;figure(2)subplot(3,1,1);plot(ff1,p1(1:512));subplot(3,1,2);plot(ff2,p2(1:512));Afigure(2)Bsubplot(3,1,1);plot(ff1,p1(1:512));Csubplot(3,1,2);plot(ff2,p2(1:512));所谓信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。用DFT对连续信号进行谱分析工程实际中，经常遇到的连续信号xa(t)，其频谱函数Xa(jΩ)也是连续函数。利用FFT对连续信号的频谱进行分析其实是一个对信号逐级近似的过程。用DFT对信号进行谱分析设连续信号xa(t)和持续时间Tp，最高频率为fc，xa(t)的傅里叶变换为01对xa(t)以采样间隔T≤1/2fc(即fs=1/T≥2fc)采样得a(t)=Xa(nT)。设共采样N点，并对Xa(jf)作零阶近似(t=nT,dt=T)得02显然，Xa(jf)仍是f的连续周期函数，a(t)和X(jf)如图(b)所示。对X(jf)在区间［0,fs］上等间隔采样N点，采样间隔为F，如图(c)所示。参数fs、Tp、N和F满足如下关系式：由于NT=Tp，所以可得Xa(jf)的采样0≤k≤N-1令则用DFT计算连续信号频谱原理理想低通滤波器的单位冲击响应ha(t)及其频响函数Ha(if)如图(a)、(b)所示。图中用DFT计算理想低通滤波器频响曲线现在用DFT来分析ha(t)的频率响应特性。由于ha(t)的持续时间为无穷长，所以要截取一段Tp，假设Tp=8s，采样间隔T=0.25s(即采样速度fs=4Hz)，采样点数N=Tp/T=32。已知信号的最高频率fc(即谱分析范围时)，为了避免在DFT运算中发生频率混叠现象，要求采样速率fs满足下式fs＞2fc此时频域采样间隔F=1/NT=0.125Hz。则H(k)=T·DFT［h(n)］,0≤k≤31其中h(n)=ha(nT)R32(n)123456由于谱分辨率F=fs/N，若保持采样点数N不变，要提高谱的分辨率(F减小)，必须降低采样速率，采样速率的降低会引起谱分析范围减少。如维持fs不变，为提高分辨率可以增加采样点数N，因为NT=Tp，T=f-1s，只有增加对信号的观察时间Tp，才能增加N。Tp和N可以按照下式进行选择:例：对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10Hz，信号最高频率fc=2.5kHz，试确定最小记录时间TPmin，最大的采样间隔Tmax，最少的采样点数Nmin。如果fc不变，要求谱分辨率增加一倍，最少的采样点和最小的记录时间是多少?解：因此TPmin=0.1s，因为要求fs≥2fc，所以为使频率分辨率提高一倍，F=5Hz，要求例：在某工程实际应用中，有一信号的主要频率成分是由50Hz和300Hz的正弦信号组成的，该信号被一白噪声污染，现对该信号进行采样，采样频率为1000Hz。通过Fourier变换对其成分进行分析。解：t=0:0.001:1.3;%时间间隔为0.001，说明采样频率为1000Hzx=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t);%产生主要频率是50Hz和300Hz的信号f=x+3.5*randn(1,length(t));%在信号中加入白噪声subplot(211);plot(f);%画出原始信号的波形图