安徽省徽2024_2025学年高三数学上学期12月模拟试题含解析.docVIP

数学

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【详解】设，

则

则，整理得，故，得的虚部为1．

故选：C．

2.已知平面向量，，，，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】可以结合投影向量的定义将其分为投影与单位向量来更好理解与求解.

【详解】由于，

由在方向上的投影向量

故选:C.

3.已知，，，则的最小值为（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由乘“1”法即可求解；

【详解】由条件可知，

所以，

当且仅当，时取等号．

故选：A．

4.已知等比数列，满足，，成等差数列，且，则数列的公比为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由等差中项列出等式，再结合即可求解；

【详解】设公比为，由，，成等差数列，可得：，

即，解得：或，当时，，不符合，

当时，满足，

所以

故选：C．

5.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用诱导公式和二倍角正余弦公式得，再由二倍角正切公式可得，再应用齐次式法求.

【详解】由，

得，

则，而．

故选：B

6.已知随机事件，，，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用条件概率公式及已知可得、，再由全概率公式及对立事件概率关系求.

【详解】由且，故，

由，故，

由于，则，

故．

故选：B

7.已知函数，定义域为，则满足不等式的的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，得且为偶函数，将题设不等式化为，结合的区间单调性列不等式，求参数范围.

【详解】设，则，显然为偶函数，

由题设，易知，即，故，

由于函数在上为减函数，故，解得，或．

故选：D

8.棱长为2的正四面体的表面上有动点，满足，则点的轨迹总长度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依次为棱中点，根据已知分析的轨迹，进而求其长度.

【详解】如图，依次为棱的中点，

因为，故的轨迹是以中点为球心的球与正四面体各面的交线构成，

则点轨迹由面内的弧，面内的弧，面内的弧，面内的弧构成；

弧与弧的长度相等，易得弧的长等于，

弧与弧的长度相等，在面内的射影点，易知弧的圆心为，

且为高的三等分点，故，且，弧长等于；

故点的轨迹的长为．

故选：A

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9.已知函数的图象如图所示，的导函数为，令，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数图象的对称轴方程为

C.函数在区间上有2024个零点

D.函数与的图象关于点对称

【答案】AD

【解析】

【分析】首先根据图象求得，即可得，再结合正余弦函数的性质依次判断各项的正误.

【详解】由图象知，设的最小正周期为，则，解得，

由图得，又，所以，故，

从而；

A，，正确；

B，由，得，

所以函数图象的对称轴方程为，错误；

C，由，得，故，即，，

故在区间上有零点2025个，错误；

D，若函数与的图象关于点对称，则恒成立，

即，又，，

则，应用和差化积公式可得，

故，得，

所以函数与的图象关于成中心对称，正确．

故选：AD

【点睛】关键点点睛：对于D，假设存在，整理得，进而找到满足要求的点为关键.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

10.集合，，则______.

【答案】

【解析】

【分析】求函数定义域、解一元二次不等式求集合，再应用交运算求集合.

【详解】由已知，．

故答案为：

11.已知数列，通项公式分别为，，，，从数列中任取一项，则该项也是数列中的项的概率为______.（结果用分数表示）

【答案】

【解析】

【分析】设，则，分类讨论得到，进而知为等比数列，通项为，结合已知有，即可求概率.

【详解】设两数列中相同数构成数列，则，

设，则，

，不在中，故；

，在中，故，

故，所以等比数列，通项为，

由于，即，因为，解得，

故从数列中选取项，使得该项也