2025版新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程2.1双曲线的标准方程提升训练含解析苏教版选择性必修第一.docxVIP

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双曲线的标准方程

基础过关练

题组一双曲线的定义及其应用

1.(2024江苏南京人民中学高二上月考)已知M(-3,0),N(3,0),PM-PN=6,则动点P的轨迹是 ()

A.一条射线B.双曲线右支

C.双曲线D.双曲线左支

2.(2024江苏扬州高校附属中学高二上学期第一次月考)已知方程x21+k-y21-k=1表示双曲线

A.-1k1B.k0

C.k≥0D.k1或k-1

3.(2024河北唐山一中高二上月考)已知平面内两定点F1(-2,0),F2(2,0),下列条件中满意动点P的轨迹为双曲线的是 ()

A.PF1-PF2=±3B.PF1-PF2=±4

C.PF1-PF2=±5D.PF12-P

4.(2024江苏淮安中学校协作体高二上学期期中)已知点P为双曲线C:x236-y264=1上的动点,点A(-10,0),点B(10,0).若PA=16,则

5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB的长为5.若2a=8,则△ABF2的周长是.?

题组二双曲线的标准方程及应用

6.(2024江苏扬州邗江中学高二上学期期中)已知双曲线C:x22-y22=1,

A.(±2,0)B.(0,±2)

C.(±2,0)D.(0,±2)

7.(2024江苏镇江高二上学期期中)若椭圆x225+y2m=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m

A.3B.4

C.6D.9

8.(2024江苏南京师范高校附属中学高二上学期教学质量调研(二))已知动点M(x,y)的坐标满意方程(x+5)2+y2-(

A.x216+y29=1B.

C.x216-y29=1(x0)D.y2

9.已知双曲线的一个焦点为F1(-5,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是 ()

A.x24-y2=1B.x2-

C.x22-y23=1D.

10.(2024江苏扬州邗江中学高二上学期期中)已知双曲线的焦点为F1(-4,0),F2(4,0),且该双曲线过点P(6,22).

(1)求双曲线的标准方程;

(2)若双曲线上的点M满意MF1⊥MF2,求△MF1F2的面积.

题组三直线与双曲线的位置关系

11.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是 ()

A.-153,

C.-153,

12.过双曲线x2-y23=1的左焦点F1,作倾斜角为π6的直线与双曲线交于A,B两点,则AB

13.(2024江苏无锡锡山高级中学高二上学期期中)已知双曲线C的标准方程为x23-y26=1,F1,F2

(1)若点P在双曲线的右支上,且△F1PF2的面积为3,求点P的坐标;

(2)若斜率为1且经过右焦点F2的直线l与双曲线交于M,N两点,求线段MN的长度.

题组四双曲线方程的综合运用

14.(2024江苏泰州中学高二上学期10月质量检测)对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2-ny2=1表示的曲线是双曲线”的 ()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

15.(2024江苏镇江中学高二上学期期初测试)人们在进行工业设计时,奇妙地利用了圆锥曲线的光学性质,比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线.如图,从双曲线右焦点F2发出的光线通过双曲线镜面反射动身散光线,且反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的方程为x2-y2=1,则当入射光线F2P和反射光线PE相互垂直时(其中P为入射点),∠F1F2P的大小为 ()

A.π12B.π6C.π3

16.(2024江苏无锡锡山高级中学高二上学期10月阶段性考试)若椭圆x2m+y2n=1(mn0)和双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,

A.m-a2B.12(m-a2

C.m2-a2D.m-a

17.(2024湖南长沙长郡中学高二上期中)设F1,F2是双曲线x25-y24=1的两个焦点,P是该双曲线上一点,且PF1∶PF2=2∶1,求△PF1

实力提升练

题组一双曲线的标准方程及其应用

(2024江苏南京江宁东山外国语学校高二第一次月考,)已知

△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC内切圆的圆心在直线x=2上,则顶点C的轨迹方程是 ()

A.x24-y221=1(x2)B.y2

C.x221-y24=1D.

2.(多选)(2024江苏泰州中学高二上学期期中,)已知曲线E的方程为