多模态信号处理基础 课件 第2章 系统的时域分析.pptx

线性时不变系统描述

线性时不变系统描述1.连续时间系统与离散时间系统对比LTI连续系统LTI离散系统变量tk函数输入f(t);输出y(t)输入f(k)；输出y(k)基本信号求导微分差分系统描述微分方程差分方程LTI（LinearTimeInvariant）系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微(差)分方程。这种方法是在时域内进行的，比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。

变量和函数：线性时不变系统描述v连续时间系统离散时间系统

基本信号：线性时不变系统描述??????

?????一阶差分微分与差分：线性时不变系统描述一阶后向差分一阶前向差分：?f(k)=f(k+1)–f(k)?和?称为差分算子，无原则区别。本课程主要用后向差分。

差分的性质：线性时不变系统描述???

常系数线性微分方程与差分方程：??阶次线性时不变系统描述?

线性时不变系统描述????????+?????++LR??C????建立并求解线性微(差)分方程

线性时不变系统描述?????+????+?

线性时不变系统描述2.线性时不变系统的特性LTI连续系统LTI离散系统经典解零输入+零状态卷积线性：可分解性、零状态线性和零输入线性?

微分方程经典解

请问同学们是否预习了我发布的微分方程经典解知识？是否需要老师讲解？已预习，但有些知识点不明白，需要讲解。已预习，已掌握，不需要讲解。没预习，需要讲解。没预习，但该知识掌握好，不需要讲解。ABCD提交投票最多可选1项

微分方程经典解1.n阶线性时不变系统的描述?方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。?若系统为时不变的，则a，b均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。

微分方程经典解齐次解：2.求解微分方程经典法微分方程的经典解：完全解=齐次解+特解。由特征方程→求特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。?

微分方程经典解?解：系统的特征方程为?特征根?对应的齐次解为????重根

微分方程经典解特解：???F（常数）（特征根均不为0）??P（常数）?（有r重0特征根）????????????

微分方程经典解????

微分方程经典解代入微分方程可得?全解为:?将初始条件代入，得?????

微分方程经典解解得:??最后得微分方程的全解为:?

微分方程经典解3.响应的划分自由响应＋强迫响应(Natural+forced)零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state)?????例2：描述某系统的微分方程为?

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂??例2：描述某系统的微分方程为?主观题10分

0-到0+的问题

0-到0+的问题1.起始点的跳变??0+状态???是不是等于???????

0-到0+的问题一个具体的电网络，系统的状态就是系统中储能元件的储能情况。?一般情况下，换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。???????????

0-到0+的问题当系统用微分方程表示时，系统的到状态有没有跳变取决于微分方程右端是否包含及其各阶导数项。???????????

0-到0+的问题2.冲激函数匹配法配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其它项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其它项）??????也应该包含且仅有

271,01,10，00,1ABCD提交单选题1分

0-到0+的问题?利用系数匹配法分析：?????(1)

0-到0+的问题????比较等式两边冲激项系数，有???????

0-到0+的问题?????????

零输入响应和零状态响应

零输入响应和零状态响应??1.零输入、零状态概念?0-到0+的问题

零输入响应和零状态响应?????零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入，故应有对于零输入响应，由于激励为零，故有yzi(j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)

零输入响应和零状态响应????全解=齐次解+特解?2.零输入+零状态求解

零输入响应和零状态响应????该齐次方程的特征根为–1，–2，故????

零输入响应和零状态响应???????0-到0+?

零输入响应和零状态响应??不难求得其齐次解为，其特解为常数3，??于是有代入初始值求得????

零输入响应和零状态响应从零状态或零输入求解的过程依然是经典解的求解方法????全